Progressaõ Geométrica

por marcoshenri Qua 05 Dez 2012, 20:44

O número complexo z = a + bi é vértice de um triângulo eqüilátero, como mostra a figura.
Sabendo que a área desse triângulo é igual a $36\sqrt{3}$ , determine $z^{2}$ .

Progressaõ Geométrica 71911431

por R. Coelho Qua 05 Dez 2012, 21:14

como o triangulo é logo esse angulo é 60 graus

dividimos essetiangulo dois triangulos em I e II
poderiamos calcular a altura entâo

L²=h²+(l/2)²
h=raiz de 3 sobre 4

calculando a altura

h*l

√ 3l/4*l=36√ 3

corda as raizes de tres e temos 144=l*l
144=l²
l=12

agora ficou fassim!!fassim!

sen de teta(ou 60 graus)=l/b
entao b=sen60*l ou 12
b=√ 3/2*12=6√ 3

e o a?

a=1/2*12
a=6

z=6+6√ 3 i

z²=(6+6i)=36+72i-72
-36+72i

por aprentice Qua 05 Dez 2012, 22:52

Robson, sua solução está incorreta.
Note que o argumento de z² é 120 graus (já que o argumento de z é de 60 e cis(o)² = cis(2o)) e o argumento do complexo que você apresentou não é esse.
Minha solução:
Se o triangulo é equilatero, todos os lados valem |z|.
A = |z|²sen(60)/2 => 36sqrt(3) = |z|²sqrt(3)/4 => |z|² = 144
z² = |z|²cis(120) => z² = 144cis(120) = 144(-1/2 + sqrt(3)i/2) = 72(sqrt(3)i - 1)

por R. Coelho Qui 06 Dez 2012, 10:38

é verdade caro aprentice eu acho que errei na hora do quadrado(pois fiz esse calculo correndo pois ia assistir com minha namorada velozzes e furiosos hehe)

seria

36+72i-36*3
36+72i-108
-72+i72√ 3

e caro aprentice na matematica a varios caminhos para se chegar ao mesmo lugar!!!nunca se esqueça disso!