Fundamentos de Matemática Elementar (Samuel Hazzan) volume cinco, edição de 1977 - Binômio de Newton.

por GercinoNogueira Ter 04 Dez 2012, 02:47

TE.88 (ITA-71) Seja P(x) = a0 + a1x + a2x² + a3x³ +... + a100x¹ºº, onde a100 = 1, um polinômio divisível por (x + 9)¹ºº. Nestas condições temos:

a) a2 = 50 x 99 x 9^98

b) a2 = 100!/2!98!

c) a2 = 99!/2!98!

d) a2 = 100!9²/2!98!

e) nenhuma das respostas anteriores

OBS: Eu não consegui responder esta questão. Gostaria muito de uma ajuda; resolução. A resposta deste quesito é a letra sublinhada (Letra a). Um forte abraço a todos vocês e desde já agradecido!

por **Robson Jr.** Ter 04 Dez 2012, 03:01

Se P(x) tem 100 raízes e é divisível por (x + 9)¹ºº, então P(x) = (x + 9)¹ºº.

Expandindo o Binômio de Newton para potências crescentes:

$\small (x+9)^{100}=\sum_{k=0}^{100}\binom{100}{k}x^k9^{100-k}$

a2 será o coeficiente do termo em x², que é a parcela correspondente a k = 2:

$\small a_2=\binom{100}{2}x^29^{100-2} =\frac{100!}{2!98!}.9^{98}=\frac{100.99}{2}.9^{98}={\color{Red} 50.99.9^{98}}$

por GercinoNogueira Ter 04 Dez 2012, 03:07

Muito obrigado pela sua ajuda, Robson Junior. Fico muito agradecido.

por **Robson Jr.** Ter 04 Dez 2012, 03:20

Tamo junto. Smile

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