Polinomio
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Polinomio
por Fernanda Martins Seg 19 Nov 2012, 17:17
Considere o polinômio p(x)=x³+mx-20, onde m é um número real.Se a,b,c são as raízes de p(x),determine o valor de a³+b³+c³.
Fernanda Martins- Iniciante
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Re: Polinomio
por Adam Zunoeta Seg 19 Nov 2012, 17:55
Girard:
a+b+c=0
abc=20
a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)*(a²+B²+c²-ab-ac-bc)
a³+b³+c³=3abc=3*(20)=60
a+b+c=0
abc=20
a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)*(a²+B²+c²-ab-ac-bc)
a³+b³+c³=3abc=3*(20)=60
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Re: Polinomio
por Leonardo Sueiro Seg 19 Nov 2012, 18:08
Ah ... Nossa!!! 
Aquilo é um x^3 ? Precisa ter olho biônico.
Aquilo é um x^3 ? Precisa ter olho biônico.
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Re: Polinomio
por aprentice Seg 19 Nov 2012, 19:14
Por somas de newton:
S[3] + mS[1] - 20S[0] = 0
S[0] = 3 (grau do polinomio)
S[1] = 0
Então:
S[3] = 60
S[3] + mS[1] - 20S[0] = 0
S[0] = 3 (grau do polinomio)
S[1] = 0
Então:
S[3] = 60
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Re: Polinomio
por LuanaSales12 Dom 26 Mar 2017, 15:24
Alguém poderia me explicar melhor como as equações de Girard agiu nessa questão
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Re: Polinomio
por petras Ter 28 Mar 2017, 09:00
p(X) = ax³ + bx² + cx + d
p(x)=x³+mx-20
Girad:
Soma das raízes (a+b+c) = -b/a = -0/1 = 0
Produto das raízes = (a.b.c) = -d/a = -(-20)/1 = 20
Foi solicitado (a³+b³+c³): Utilizou-se então o conceito de fatoração e transformou a³+b³+c³ fazendo aparecer o produto e a soma das raízes: a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)*(a²+b²+c²-ab-ac-bc) substituindo então os valores do produto e da soma encontrados.
p(x)=x³+mx-20
Girad:
Soma das raízes (a+b+c) = -b/a = -0/1 = 0
Produto das raízes = (a.b.c) = -d/a = -(-20)/1 = 20
Foi solicitado (a³+b³+c³): Utilizou-se então o conceito de fatoração e transformou a³+b³+c³ fazendo aparecer o produto e a soma das raízes: a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)*(a²+b²+c²-ab-ac-bc) substituindo então os valores do produto e da soma encontrados.
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