valor de x

se S¹ é aárea do quadrilá\tero MNBA e S2 a área do triângulo ABC :se S¹=51%S², determine o valor de X se MN //AB

https://2img.net/r/ihimizer/img341/9827/scanxr.jpg

área MNBA = S1
área ABC = S2
área MNC = S

S = S2 - S1 = S2 - (51/100)S2 = (49/100)S2

∆MNC ~ ∆ABC -----> (x/12)² = S/S2

(x/12)² = 49*S2/(100*S2) -----> x/12 = 7/10 -----> x = 42/5 = 8,4

Medeiros,eu fiz assim: 12/x=100%/49%

Por que motivo não dá certo assim?(Usei semelhança como o senhor fez)

Waypoint,

1) fazfavor, esquece o "senhor" porque somos colegas de fórum.

2) não deu certo porque esqueceste do seguinte teorema:

"em figuras semelhantes, a razão entre as áreas é igual ao quadrado da razão entre os lados homólogos."

daria certo se tivesses feito: (12/x)² = 100%/49%


Fica fácil lembrar se atentarmos para:

a) aquele símbolo de igual (=) indica que estamos comparando duas grandezas (ou coisas) -- tal qual se fosse o fiel de uma balança de pratos --; portanto essas coisas devem ser do mesmo tipo.

b) fazendo uma análise dimensional, evidencia-se que a dimensão de uma área é comprimento-ao-quadrado [L²] e que a dimensão de um segmento é apenas comprimento [L]. Logo, para termos coisas do mesmo tipo na balança devemos ter grandezas de mesma dimensão. Como não conseguimos reduzir a dimensão da área, resta-nos somente "quadrar" a dimensão do segmento.

Medeiro,excelente explicação...Obrigado e um bom dia.


Abraço

obrigada, aprendo muito nesse fórum

[quote="Maria das GraçAS Duarte"]se S¹ é aárea do quadrilá\tero MNBA e S2 a área do triângulo ABC :se S¹=51%S², determine o valor de X se MN //AB

https://2img.net/r/ihimizer/img341/9827/scanxr.jpg[/quote]

Bom dia, Maria!

Estou deletando minha solução, porque enxeguei 52 na base AB, quando notei que o Medeiros pegou como sendo 12, e você declarou que o gabarito é mesmo 8,4, conforme ele encontrou.


Um abraço.

amigo Ivomilton , eu tinha esquecido de colocar o gabarito é 8,4

É verdade, Ivo, obrigado pela atenção. O 'deslize' foi distração ao digitar; a terceira linh considera corretamente. Vou editar o tópico.