Máximos e mínimos.
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Re: Máximos e mínimos.
por Iago6 Sáb 10 Nov 2012, 19:43
Ops, desculpa, é que o codecogs não reconhece x², daí acabei esquecendo tbm.
= x^2+4xy+2y^4 \\\\\ f_x = 2x + 4y, \;\;\;\; f_y = 4x + 8y^3 \\\\ \frac{\partial }{\partial x}\left (4x + 8y^3 \right ) = 4, \;\;\;\;\;\;\frac{\partial }{\partial y} \left ( 2x+4y \right ) = 4 \\\\\\\ \left\{\begin{matrix} 2x+4y = 0 \\ x + 2y^3 =0 \end{matrix}\right. \;\;\;\Longrightarrow P_1(-2,1), P_2(0,0), P_3(2,-1) \\\\\\ H\left ( -2,1 \right ) = \left ( ( 2)*(24y^2) \right ) - (4)^2 = 32 \\\\ \textup{ Para H}\left ( -2,1 \right )>0,\;\;\mathbf{P_1}\textup{ é mínimo local } \; \mathrm{Pois \;\; f_{xx}(-2,1)>0} \\\\ \mathrm{Para\; H(0,0)<0,\; temos \;um \;ponto \;de \;sela.} \\\\ \textrm{Para H(2,-1)}>0\textup{ é mínimo local } \; \mathrm{Pois \;\; f_{xx}(2,-1)>0} "f(x,y)= x^2+4xy+2y^4 \\\\\ f_x = 2x + 4y, \;\;\;\; f_y = 4x + 8y^3 \\\\ \frac{\partial }{\partial x}\left (4x + 8y^3 \right ) = 4, \;\;\;\;\;\;\frac{\partial }{\partial y} \left ( 2x+4y \right ) = 4 \\\\\\\ \left\{\begin{matrix} 2x+4y = 0 \\ x + 2y^3 =0 \end{matrix}\right. \;\;\;\Longrightarrow P_1(-2,1), P_2(0,0), P_3(2,-1) \\\\\\ H\left ( -2,1 \right ) = \left ( ( 2)*(24y^2) \right ) - (4)^2 = 32 \\\\ \textup{ Para H}\left ( -2,1 \right )>0,\;\;\mathbf{P_1}\textup{ é mínimo local } \; \mathrm{Pois \;\; f_{xx}(-2,1)>0} \\\\ \mathrm{Para\; H(0,0)<0,\; temos \;um \;ponto \;de \;sela.} \\\\ \textrm{Para H(2,-1)}>0\textup{ é mínimo local } \; \mathrm{Pois \;\; f_{xx}(2,-1)>0}")
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