Questão Mecânica

Uma caixa com areia tem massa 8g e está pendurada numa corda de comprimento igual a 10m. Uma bala, cuja massa é 2 g move-se na direção horizontal e atinge a caixa, introduzindo-se nela. A corda, depois que a bala atinge a caixa, inclina-se em um angulo de 60 graus da vertical. Sabendo-se que o cos de 60 graus = 0,5, determine a velocidade da bala. Adote g = 10m/s ao quadrado.

Problema clássico da mecânica.

Toda a energia cinética da bala foi utilizada para que após o choque, o conjunto bala-caixa subisse uma determinada altura em função de L (comprimento do fio)

Antes, temos a energia cinética da bala e , depois, apenas energia potêncial gravitacional do contunto, ja que a bala se alojou, então :


Seja m a massa da bala e M a massa da caixa :

( SOLUÇÃO ERRADA : )

mV²/2 = (m+M)gH

Adotando o ponto inferior da figura como o eixo horizontal de referência, vamos determinar qual a alutra H que foi atingida em função dos dados da questão, veja a figura :



Descobrimos então, que a altura atingida foi L/2. Mas no caso, L = 10m ,logo , H = 5m

substituindo os dados e colocando as massas em kg :

mV²/2 = (m+M)gL/2

2.10ˉ³.v²/2 = 10.10ˉ³.10.5

10ˉ³.v² = 10².10ˉ³.5
v² = 10².5

v = 10√5 m/s

Que é a velocidade da bala antes da colisão.

Para determinarmos a velocidada após a colisão, á valido a conservação da quantidade de movimento , então :

Qa = Qd

Onde Qa é a quantidade de movimento antes e Qd a quantidade de movimento depois.
Antes tinhamos só a bala com velocidade, então:

Qa = mV

Depois, temos o conjunto (m+M) com uma velocidade v' que queremos descobrir, então :

Qd = (m+M)V'

Então:

mV = (m+M)V'

2.10√5 = 10. V'

V' = 2√5

Que é a velocidade final do conjunto , bala-caixa.

Tinha chegado até o 10√5 m/s e pensei que fosse a resposta final. Mas agora já completei. Obrigado!

Anguzzoli,
Existe um erro que invalida totalmente a minha solução:


Não é verdade que :

mV²/2 = (m+M)gH

Não podemis dizer isso porque a energia mecânica não se conserva!
Parte da energia da bala é gasta em som, calor e deformação, e não totalmente em altura. Quado utilizamos a fóruma acima, estamos falando que sua energia cinética esta sendo utilizada integralmente em energia potencial gravitacional, o que não é verdade.

Para a resolução em questão, devemos começar com a conservação da quantidade de movimento antes do choque, veja :

mv = (m+M)v'

mv/(m+M) = v' (Onde v' é a velocidade do conjunto IMEDIATAMENTE quando a bala se aloja e v a velocidade da bala ). Agora sim, podemos conservar a energia mecânica, do conjunto.

(m+M)v'²/2 = (m+M)g.H

(m+M).[mv/(m+M)]²/2 = (m+M)g.L/2

[mv/(m+M)]² = g.L

v² = g.L.(m+M)²/m²

v² = 10.10.100/4

v² = 10².10²/4

v = 10.10 /2

v = 50 m/s