UFU 2000 pendulo simples no planeta Alfa

por carlos.r Sáb 30 Jun 2012, 09:05

Um astronauta observou que o período de um pêndulo simples, em um dos pólos do planeta Alfa, era
duas vezes maior que o período deste pêndulo, quando medido nos pólos da Terra. Sabendo-se que o
dia desse planeta é 3 vezes menor que o dia terrestre, e a aceleração centrípeta é 18 vezes maior do que
a aceleração centrípeta na Terra, medidas no equador dos dois planetas, podemos afirmar sobre a massa
do planeta Alfa (ma) em relação à massa da Terra (mT):
A) ma = 4mT
B) ma = 2mT
C) ma = mT
D) ma = 0,5mT

Gabarito C

por **Euclides** Dom 01 Jul 2012, 20:23

Pêndulo

$\\T_{\alpha}=2\pi\sqrt{\frac{L}{g_{\alpha}}}=4\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{L}{g_\alpha}=\frac{4L}{g}\;\to\;g_{\alpha}=\frac{g}{4}\\\\$

Rotação

$\\T_{\alpha}=8h\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a_{cp\alpha}=\omega^2 r_{\alpha}\;\;\to\;\;a_{cp\alpha}=\frac{4\pi^2 r_{\alpha}}{T_{\alpha}^2}\\\\\frac{4\pi^2 r_{\alpha}}{T^2_{\alpha}}=18\cdot\frac{4\pi^2 r}{T^2}\;\to\;r_{\alpha}=\frac{18rT^2_{\alpha}}{T^2}\\\\\\g=\frac{GM}{r^2}\;\;\;\;\;\;\;\;g_{\alpha}=\frac{GM_{\alpha}}{r^2_{\alpha}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;M_{\alpha}=\frac{g_{\alpha }r^2_{\alpha} }{G}$

substituições gerais

$\\M_{\alpha}=\frac{GM}{4r^2}\cdot\left (\frac{18rT^2_{\alpha}}{T^2} \right )^2\cdot\frac{1}{G}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;M_{\alpha}=\frac{M}{4}\cdot\left ( \frac{18}{9} \right )\\\\\\M_{\alpha}=\frac{M}{2}$

por djlima_fisica Seg 13 Jan 2020, 15:26

Olá Euclides,
creio que você cometeu um pequeno erro na penúltima equação onde a fração 18/9 deve estar ao quadrado, mudando a resposta para

$$ M_{\alpha}=M