Principio da inclusão exclusão

por May007 Dom 27 maio 2012, 16:59

Quantos inteiros entre 1.000 e 10.000 inclusive não são divisíveis nem por 2, nem por 3, nem por 5?

por Luck Dom 27 maio 2012, 22:14

divisiveis por 2
a1 = 1000
r = 2
an = 10.000
10.000 = 1000 + (n-1).2
n = 4501

divisíveis por 3:
a1 = 1002
an = 9999
r = 3
9999 = 1002 + (n-1).3
n = 3000

divísiveis por 5:
a1 = 1000
an = 10000
r = 5
10000 = 1000 + (n-1).5
n = 1801

(...)
ache agora os divisíveis por 6, 15 ,10 e por 30. No final tire o total de :
n(2) + n(3) + n(5) -n(6) - n(15) - n(10) + n(30) que é a união de três conjuntos..

por Paulo Testoni Qua 18 Jun 2014, 16:21

Hola.

Respeitando a solução do Luck vou acrescentar um floreio.

Utilizando o Princípio da Inclusão e Exclusão ( PIE ), que tanto o Loreto vem solicitando em suas mensagens:

Da teoria dos conjunto temos:

|AUBUC| = |A| + |B| + |C| - |A\B| - |A\C| - |B\C| + |A\B\C|

Observação : entre $Principio da inclusão exclusão Mimetex$ e $Principio da inclusão exclusão Mimetex$ inclusive há 900 números.

|AUBUC| = |A| + |B| + |C| - |A\B| - |A\C| - |B\C| + |A\B\C|

|AUBUC| = 9000/2 + 9000/3 + 9000/5 - 9000/2*3 - 9000/2*5 - 9000/3*5 + 9000/2*3*5

|AUBUC| = 9000/2 + 9000/3 + 9000/5 - 9000/6 - 9000/10 - 9000/15 + 9000/30

|AUBUC| = 4500 + 3000 + 1800 - 1500 - 900 - 600 + 300

|AUBUC| = 9300 - 3000 + 300

|AUBUC| = 9600 -3000

|AUBUC| = 6000

900 - 6600 = 2400 número que não são divisíveis nem por 2, nem por 3, nem por 5.