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Combinatória com exclusão.

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Combinatória com exclusão. Empty Combinatória com exclusão.

Mensagem por ChaosTheory Sex 10 maio 2013, 17:29

Boa tarde, pessoal.

Minha dúvida é sobre uma generalização de um problema que resolvi. Primeiramente, este é o tal: "Existem 10 cadeiras numeradas de 1 a 10. De quantas formas duas pessoas podem sentar-se, devendo haver ao menos uma cadeira entre elas."

Para resolver, primeiramente calcula-se o arranjo dos dez lugares entre duas pessoas:
A(10,2) = 90

Em seguida, deve-se excluir, entre os 90 pares, os que têm números consecutivos, que seriam 18:
n = 90 - 18 = 72 formas.

Minha dúvida vem agora: e se ao invés de 2 pessoas, fossem 5?

Eu pensei num processo semelhante. Primeiro calculo:
A(10,5) = 30240

Agora, qual seria o valor a se excluir? No primeiro devem ser duplas, agora seriam quintetos do tipo:
(a1,a2,a3,a4,a5)

quando ocorre por exemplo:
(1,2,4,7,9)

certo?

Então imaginei que deveria excluir a soma de 4 conjuntos: quando a1 e a2 são consecutivos e assim sucessivamente. E para cada um desses casos, cairia no primeiro lá do exercícios inicial. Logo, deveria excluir 72.

n = 30168.

Eaí, pessoal? Concordam com meu raciocínio? Ignorei algo? Muito obrigado a todos que dedicarem uma parte do seu tempo a minha dúvida. :tiv:
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Mensagem por harrisonwow Sex 10 maio 2013, 23:37

Nesse caso o certo nao seria usar combinação pois nao importa a ordem que as duas pessoas vão sentar?

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Mensagem por ChaosTheory Sáb 11 maio 2013, 07:24

Você está certo harrisonwow, a ordem importa. Mas como os números são muito grandes, seria complicado contar um a um, então, tanto no primeiro quanto segundo exercício, tenta-se usar combinatória com algum tipo de artifício que corrija o erro da importância da ordem em que as pessoas sentam.
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Mensagem por Blakacdc Qui 03 Jun 2021, 09:24

Fiz assim: A(10,5)=30240
Como teriam _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
colocando 5 juntos,temos 6 possibilidades
aí permutando essas 5 juntas , fica 6(possibilidades).5.4.3.2.1
seria 29520,não?

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