Dúvida dominio da função

por hector Sex 04 maio 2012, 22:44

Determinar o domínio da função
f(x) = 1 / ( |x| - 5 )

eu fiz assim:
x-5>0
x>5
e
-x-5>0
x<-5
mas, no gabarito a resposta é: x ≠ 5 ou x ≠ -5
eu quero saber por que a resposta é
x ≠ 5 ou x ≠ -5 e não x < -5 ou x > 5
como eu sei quando vai ser um x ≠ e não um x< ou x>?
expliquem de maneira geral pra eu poder entender outros exercícios, fazendo favor.

por Convidado Sex 04 maio 2012, 23:06

Você considerou que |x|-5 tinha de ser maior que zero, o que não é verdade para x=3, por exemplo, fica |-3|-5=3-5=-2. -2 é menor que zero e não faz mal nenhum. O que não pode ser, é o denominador ser zero:
|x|-5≠0 |x|≠5 -> x≠5 e x ≠-5
A sua observação quanto o denominador ser somente positivo é falsa. Tome mais cuidado. Somente radicais pares e funções exponenciais (se eu não tiver esquecendo de mais alguma), tem de ser maior que zero. Abraço

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