Questão de Ótica

Um objeto liear e bastante pequeno, de comprimento L, está deitado sobre o eixo principal de um espelho côncavo,cuja distância focal vale f. A distância entre o centro do objeto e o espelho vale u. Sua imagem conjugada pelo espelho tem um comprimento L', igual a:

(A) L √[f/u-f]

(B) L √[(u+f)/f)

(C) L [(u - f)/f]²

(D) L (f/u-f)²

(E) L (f/u)²

Gabarito :

Spoiler:

Galera, ta ai uma questão que não consegui fazer por nada nesse mundo !! :evil:
O pior é que quem fez a questão foi tão malandro, que não da pra usar a Análise dimensional para resolver, apenas para eliminar uma das alternativas.

Agradeço a ajuda !

Seja a distância da extremidade mais distante do espelho igual a u+L/2, teremos que a extremidade mais próxima igual a u-L/2

Pela equação de Gauss
Primeiro caso para extremidade mais distante:
p'=f.(2u+L)/2(2u+L)/2-f
p'=f(2u+L)/(2(u-f)+L

Extremidade mais próxima:
1/f=2/(2u-L)+1/p''
1/p''=(2(u-f)-L)/f(2u-L)
p''=f(2u-L)/(2(u-f)-L)

Repare que o tamanho L' será dado por p''-p'
L'=f(2u-L)/(2(u-f)-L)-f(2u+L)/((2(u-f)+L)
L'=f((2u-L)((2(u-f)+L)-(2u+L)(2(u-f)-L))/(4(u-f)²-L²
L'=f(4u(u-f)+2uL-2L(u-f)-L²-4u(u-f)+2uL-2L(u-f)+L²)/4(u-f)²-L²
L'=f(4uL-4L(u-f))/(4*(u-f)²-L²
L'=4f(uL-uL+Lf)/(4(u-f)²-L²
L'=4f²L/4(u-f)²-L²
L'=f²L/(u-f)²-(L/2)²

Muita "letra" kkk

Confira se puder, espero que te ajude. Foi o máximo onde pude chegar para um Sábado ;P.

Hygorvv,
Obrigado pela resposta e desculpe a demora para lhe agradecer.

Eu não entendo apenas uma coisa, você falou que o tamanho será p''-p'
Isso eu não entendi.
Pensei que fosse ser p'-p'', visto que p' é da extremidade mais distante e p' da extremidade mais proxima.

No caso, quando que eu vou saber qual usar?? Será sempre a mais proxima menos a mais distante ? ou o contrário ?

Agradeço!

A extremidade do objeto mais distante da lente produz a imagem mais próxima dela.

Eu que me equivoquei, agradeço a correção

Um modo melhor de considerar seria o módulo da imagem, já que você só quer o comprimento.

Espero que ajude.

Muito agradeçido !

Bem, eu posso afirmar que nesse denominador (L/2)² é desprezível pelo fato de na questão dizer que L é bastante pequeno então (L/2)² é muito pequeno a ponto de ser desprezível?