(FURG) MRU e MRUV - Encontro de móveis

(FURG-RS) No mesmo instante em que um carro, parado em uma sinaleira, parte do repouso com aceleração de 2,5 m/s, passa por ele um ônibus à velocidade constante de 54km/h (15m/s). A distância percorrida pelo carro até alcançar o ônibus e a velocidade nesse instante são, respectivamente:

a) 180 m e 30 m/s
b) 45 m e 15 m/s
c) 120 m e 20 m/s
d) 30 m e 40 m/s
e) 215 m e 25 m/s

RESOLUÇÃO:

Carro:
S = Sօ + vօt + at²/2
S = 2,5 t²/2
S = 1,25 t²

Ônibus:
S = Sօ + vt
1,25 t² = 15t
t(1,25t - 15) = 0
t'=0
t''=12s
--
S = 1,25 t²
S = 1,25 . 12²
S = 1,25 . 144
S = 180m

A dúvida é: por qual motivo devo usar esta equação S = 1,25 t² e substituir na equação horária da posição do ônibus?
(Resolvi o exercício mas não entendi como fazer)

Muito obrigado mesmo a quem conseguir me ajudar



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Quando o carro alcançar o ônibus as suas posições será a mesma, ou seja, você igualou (já que as posições serão iguais) as funções horárias de cada móvel...

Valeu meu caro. Eu sou meio maluco assim mesmo; consigo resolver mas não entendo hahah...
Até a próxima.

As "Funções Horárias" de um móvel, corpo ou partícula nos dá a POSIÇÃO (ou ESPAÇO PERCORRIDO), VELOCIDADE e ACELERAÇÃO do mesmo a cada instante "t".

MU:

S(t) = So + v.(t-to)

S'(t) = v(t) = k (constante)

S''(t) = v'(t) = a(t) = 0 (nula e constante)


MUV

S(t) = So + vo.t +a.(t-to)²/2

S'(t) = v(t) = vo + a.(t-to)

S''(t) = v'(t) = a(t) = k (constante)


Convencionando-se o instante inicial to = 0 , as funções "S(t)" do automóvel e do ônibus serão:

A(t) = 2,5t²/2

O(t) = 15t

Se eu quero saber quando vão ser as iguais, as igualo :face: e, aí, resolvo a equação que se forma com a incógnita "t" :

2,5t²/2 = 15t

Dividindo por "t", já que t> 0, t≠0

2,5t = 30

t = 12 s

Se isso não consegue entrar na sua cabeça, não tem problema !

Você pode pensar na distância entre eles, bastando subtrair a função espaço percorrido do automóvel da do ônibus.

Eles vão estar juntos quando a diferença das funções for ZERO.

Logo, devemos igualá-la a ZERO, resultando numa mesma equação em "t":

15t - 1,25t² = 0

15t = 1.25t²

15 = 1,25.t

t = 12 s

Descobrimos em que instante ocorre o emparelhamento,

Agora basta substituir esse valor em qualquer uma das funções para sabermos o espaço percorrido (ou posição, se for o movimento retilíneo).

Na do ônibus é mais fácil:

O(t) = 15.t

O(12) = 15.12 = 180 m

Confirmando, para o automóvel, só pra confirmar... :cyclops:... :face:...

A(t) = 2,5.t²/2

A(12) = 2,5 .12²/2 = 2,5 . 12 .12/2 = 2,5 . 6 . 12 =

2,5 . 6 . 2. 6 = 180 m --> OK !

Graficamente teríamos a interseção de uma parábola com uma reta:



O que o gráfico nos diz é que em "t=12", eles se encontram na mesma posição ou percorrem o mesmo espaço ou distância, ou, ainda, a distância entre eles é nula.

A velocidade do automóvel é:

A' = vA = 2,5.t

vA(12) = 2,5 . 12 = 30m/s = 108 km/h

Bem detalhadinho. Valeu mesmo