FaToRaÇãO.
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por thais.siqueira Qui 16 Fev 2012, 09:06
A DIFERENÇA ENTRE O CUBO DA SOMA DE DOIS NUMEROS INTEIROS E A SOMA DE SEUS CUBOS PODE SER :
A) 4
B)5
C)6
D) 7
E)8
A) 4
B)5
C)6
D) 7
E)8
thais.siqueira- Iniciante
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Re: FaToRaÇãO.
por Euclides Qui 16 Fev 2012, 17:31
Tem de ser um múltiplo de 3. Única alternativa viável --> C)
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
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Re: FaToRaÇãO.
por ivomilton Qui 16 Fev 2012, 17:43
thais.siqueira escreveu:A DIFERENÇA ENTRE O CUBO DA SOMA DE DOIS NUMEROS INTEIROS E A SOMA DE SEUS CUBOS PODE SER :
A) 4
B)5
C)6
D) 7
E)8
Boa tarde, Thais.
(a+b)³ - (a³+b³) = a³ + 3ab² + 3a²b + b³ - a³ - b³ = 3ab² + 3a²b
Fatorando a diferença encontrada, fica:
3ab² + 3a²b = 3ab(a+b)
Como temos aí o fator 3 (em 3ab), a alternativa correta deverá ser a (C), a única cujo valor é múltiplo de 3.
Portanto, temos:
3ab(a+b) = 6
Única possibilidade (com números inteiros):
3.1.1(1+1) = 3.2 = 6
Ou seja,
a = b = 1
Conferindo:
(a+b)³ - (a³+b³) = (1+1)³ - (1³+1³) = 2³ - 2 = 8 - 2 = 6
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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