Aplicação de integral

por **Iago6** 15/2/2012, 1:47 am

Considere a função f(x) x^2 + 3 e g(x) = (3x-1)/2. Calcule o comprimento da parábola e volume de sólido de revolução obtido pelo giro de g(x) em relação a eixo y, com 0 < x< 2

por **Euclides** 15/2/2012, 2:34 am

O comprimento da parábola:

$\\L=\int_{0}^{2}\sqrt{1+\left [ f'(x) \right ]^2}dx\;\;\to\;\;L=\int_{0}^{2}\sqrt{1+ 4x^2}dx \\\\2x=tan\theta\to\;dx=\frac{1}{2}sec^2\theta\\\\\int\sqrt{1+ 4x^2}dx=\frac{1}{2 }\int sec^3\theta d\theta=\frac{1}{2}sec\theta.tan\theta+\frac{1}{2}ln|sec\theta+tan\theta|$

O resultado acima é fruto de consulta a uma tabela de integrais. Retornando à variável x:

$\\tan\theta=2x\;\to\;sec\theta=\sqrt{1+4x^2}\\\\\int_{0}^{2}\sqrt{1+ 4x^2}dx=\left [\frac{1}{2}\sqrt{1+4x^2}.2x+\frac{1}{2}ln|\sqrt{1+4x^2}+2x| \right ]_0^2$

a outra parte fica para amanhã, que já é tarde...

Aplicação de integral

Aplicação de integral

Re: Aplicação de integral

Um fórum livre e democrático.