Funções logaritmicas

PUCCAMP - O mais amplo domínio real da função dada por

F(x) = log x-2 (8 - 2^x)

Obs: x-2 é a base, enquanto (8 - 2^x) é o logaritmando

é o intervalo:

a) ]2, 3[
b) ]3, +∞[
c) ]2, +∞[
d) ]-∞, 3[
e) ]-∞, 2[


UNITAU -SP - Resolvendo se a inequação log 3 (2x - 5) < log 3 (x), obtém-se o seguinte conjunto de soluções:

Obs: 3 é a base nos dois casos e (2x - 5) e (x) são logaritimandos

a) S = {x ᴇ IR/ 5/2< x < 5}
b) S = {x ᴇ IR/ 5< x < 5/2}
c) S = {x ᴇ IR/ 5/2 ≤ x ≤ 5}
d) S = {x ᴇ IR/x>5}
e) S = {x ᴇ IR/ x ≤ 0}

Parecem ser questões simples, mas tem algum detalhe que não estou entendendo. Agradeço desde já as respostas!!! ^^

A base precisa ser diferente de 1 e maior que zero:
Condição 1: x-2>0 -> x>2 e x-2#(diferente)1 -> x#3
Condição 2: 8-2^x>0 -> 2^3>2^x - > x<3


Ou seja x pertence a ]2,3[

.

UNITAU -SP - Resolvendo se a inequação log 3 (2x - 5) < log 3 (x), obtém-se o seguinte conjunto de soluções:

Obs: 3 é a base nos dois casos e (2x - 5) e (x) são logaritimandos

a) S = {x ᴇ IR/ 5/2< x < 5}
b) S = {x ᴇ IR/ 5< x < 5/2}
c) S = {x ᴇ IR/ 5/2 ≤ x ≤ 5}
d) S = {x ᴇ IR/x>5}
e) S = {x ᴇ IR/ x ≤ 0}








Como a base é maior que 1 então a desigualdade se conserva.

Boa Gabriel ! !

Izabela,

São problemas do tipo "3 em 1" ...

1) Definição função log:

log_b(x) = y ⇔ b^y = x

Sendo:

Domínio: {x ∈ ℝ | x > 0}

Codomínio: ℝ

Imagem: ℝ

E: 0 < b < 1 ou b > 1 (mesmo que: b > 0 e b ≠ 1)

2) Simbologia para "conjuntos intervalos":

a) "Intervalo Aberto" em ambos os lados.

X = { x ∈ ℝ | x > 0 }

X = ]0; +∞[ = (0; +∞)

b) "Intervalo Fechado" em ambos os lados.

Y = { y ∈ ℝ | 0 ≤y ≤ 1}

Y = [0; 1]

c) Intervalo aberto a esquerda e fechado a direita.

Z = { z ∈ ℝ | 0 < z ≤ 1}

Z = ]0; 1] = (0; 1]

d) Intervalo fechado a esquerda e aberto a direita.

W = { w ∈ ℝ | 0 ≤ w < 1}

W = [0; 1[ = [0; 1)

e) União de Intervalos

V = { v ∈ ℝ | 0 < v < 1 ∧ v > 1 }

V = (0; 1) ∪ (1; +∞)

3) Inequações

a) x > y

b) -x < - y

c) x > y, y > z ⇒ x > y > z ⇒ x > z

d) 1/x > 1/y ⇒ x < y


Para resolvê-los você TEM que saber essas coisas aí.

São poucas as funções que você tem que saber bem:

1) Linear: y = ax + b

2) Quadrática: y = ax² + bx + c

3) Módulo: y = |x| = √(x²)

4) Exponencial: y = b^x

5) Logarítmica: y = log_b(x)

6) Trigonométricas:

y = sen(x)

y = cos(x)

y = tg(x)

y = ctg(x)

y = sec(x)

y = csc(x)

E as funções inversas: asen (arcsen), acos, ...

7 ) Raiz: y = √(x)

8 ) Polinomiais: y = P(x)

9 ) Quociente: y = Q(x) = P(x)/D(x)

Saber as Definições, o Domínio, Codomínio, Imagem, Outras Restrições, Raízes, Assíntotas e Gráficos destas funções, é imprescindível para uma boa prova.

gabrieldpb escreveu:A base precisa ser diferente de 1 e maior que zero:
Condição 1: x-2>0 -> x>2 e x-2#(diferente)1 -> x#3
Condição 2: 8-2^x>0 -> 2^3>2^x - > x<3


Ou seja x pertence a ]2,3[

Obrigada, perfeitamente respondido, muito obrigada!!!

gabrieldpb escreveu:UNITAU -SP - Resolvendo se a inequação log 3 (2x - 5) < log 3 (x), obtém-se o seguinte conjunto de soluções:

Obs: 3 é a base nos dois casos e (2x - 5) e (x) são logaritimandos

a) S = {x ᴇ IR/ 5/2< x < 5}
b) S = {x ᴇ IR/ 5< x < 5/2}
c) S = {x ᴇ IR/ 5/2 ≤ x ≤ 5}
d) S = {x ᴇ IR/x>5}
e) S = {x ᴇ IR/ x ≤ 0}








Como a base é maior que 1 então a desigualdade se conserva.

Como eu disse era alguns detalhes que eu estava perdendo, eu havia resolvido a metade da questão. Realmente obrigada pelo tempo e pela disposição. Agradeço muito a ajuda. Abraços

rihan escreveu:Boa Gabriel ! !

Izabela,

São problemas do tipo "3 em 1" ...

1) Definição função log:

log_b(x) = y ⇔ b^y = x

Sendo:

Domínio: {x ∈ ℝ | x > 0}

Codomínio: ℝ

Imagem: ℝ

E: 0 < b < 1 ou b > 1 (mesmo que: b > 0 e b ≠ 1)

2) Simbologia para "conjuntos intervalos":

a) "Intervalo Aberto" em ambos os lados.

X = { x ∈ ℝ | x > 0 }

X = ]0; +∞[ = (0; +∞)

b) "Intervalo Fechado" em ambos os lados.

Y = { y ∈ ℝ | 0 ≤y ≤ 1}

Y = [0; 1]

c) Intervalo aberto a esquerda e fechado a direita.

Z = { z ∈ ℝ | 0 < z ≤ 1}

Z = ]0; 1] = (0; 1]

d) Intervalo fechado a esquerda e aberto a direita.

W = { w ∈ ℝ | 0 ≤ w < 1}

W = [0; 1[ = [0; 1)

e) União de Intervalos

V = { v ∈ ℝ | 0 < v < 1 ∧ v > 1 }

V = (0; 1) ∪ (1; +∞)

3) Inequações

a) x > y

b) -x < - y

c) x > y, y > z ⇒ x > y > z ⇒ x > z

d) 1/x > 1/y ⇒ x < y


Para resolvê-los você TEM que saber essas coisas aí.

São poucas as funções que você tem que saber bem:

1) Linear: y = ax + b

2) Quadrática: y = ax² + bx + c

3) Módulo: y = |x| = √(x²)

4) Exponencial: y = b^x

5) Logarítmica: y = log_b(x)

6) Trigonométricas:

y = sen(x)

y = cos(x)

y = tg(x)

y = ctg(x)

y = sec(x)

y = csc(x)

E as funções inversas: asen (arcsen), acos, ...

7 ) Raiz: y = √(x)

8 ) Polinomiais: y = P(x)

9 ) Quociente: y = Q(x) = P(x)/D(x)

Saber as Definições, o Domínio, Codomínio, Imagem, Outras Restrições, Raízes, Assíntotas e Gráficos destas funções, é imprescindível para uma boa prova.

Obrigada pelas informções e dicas, estou revisando tudo e resolvendo muitos exercício, as vezes acabo travando em algum. Muito obrigada mais uma vez!!!