(U. F. Uberlândia - MG) Número Complexo?

por playstadion Ter 13 Dez 2011, 10:07

Seja o número complexo z = cos15º + i sen15º, onde i2 = –1. Se w é um outro número complexo tal que |w| = |z| = |z – w|, então pode-se afirmar que um valor possível para w nessas condições é:
a) w = cos315º + i sen315º
b) w = cos60º + i sen60º
c) w = cos165º + i sen165º
d) w = cos225º + i sen225

R: Letra "a"

por **Elcioschin** Ter 13 Dez 2011, 14:24

cos15º = cos(45º - 30º) = cos45º*cos30º + sen45º*sen30º = (\/6 + \/2)/4

sen15º = sen(45º - 30º) = sen45º*sen30º - sen30º*cos45º = (\/6 - \/2)/4

|z|² = (\/6 + \/2)²/4² + (\/6 - \/4)²/42 = (6 + 2 + 2*\/12)/16 + (6 + 2 -
2*\/12)/16 = 1

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