FUVEST 202 - EX. 69

Em julho de 1969, os astronautas Neil Armstrong e Buzz Aldrin fizeram o primeiro pouso tripulado na superfície da Lua, enquanto seu colega Michael Collins permaneceu a bordo do módulo de comando Columbia em órbita lunar. Considerando que o Columbia estivesse em uma órbita perfeitamente circular a uma altitude de 260 km acima da superfície da Lua, o tempo decorrido (em horas terrestres – h) entre duas passagens do Columbia exatamente acima do mesmo ponto da superfície lunar seria de:

a) 0,5 h
b) 2 h
c) 4 h
d) 8 h
e) 72 h

Note e adote:
Constante gravitacional: G = 9 x 10^−13 km3/(kg h2);
Raio da Lua = 1.740 km;
Massa da Lua = 8 × 1022 kg;
Pi=3

GABARITO: B

Vamos usar massa em kg, H/R em km e tempo em h

m = massa do Columbia

Na Lua e na posição do Columbia ---> gL = G.mL/(R + H)²

Fc = m.v²/(R + H) --> Fc = P --> m.v²/(R + H) = m.gL --> v² = (R + H).gL 

[w.(R + H)]² = (R + H).gL ---> w².(R + H) = gL ---> 

(2.pi)/T)² = gL/(R + H) ---> Calcule T