Questão álgebra

por cuiadoido Qua 28 Fev 2024, 23:53

Sabe-se que x é um número positivo tal que [latex] x^3 + \frac{1}{x^3} = 18[/latex]. É correto afirmar que [latex] x^7 + \frac{1}{x^7} [/latex] é igual a:

a)845
b)847
c)890
d)900
e)907

por Pealkay Qui 29 Fev 2024, 06:58

Ocorreu um erro na visualização da equação, poderia editar a mensagem com a equação novamente?

por **Elcioschin** Qui 29 Fev 2024, 11:01

x³ + 1/x³ = 18 ---> I

(x + 1/x)³ = x³ + 3.x².(1/x) + 3.x.(1/x²) + 1/x³

(x + 1/x)³ = 18 + 3.(x + 1/x) ---> (x + 1/x)³ - 3.(x + 1/x) = 18

Fazendo x + 1/x = y para facilitar a escrita y³ - 3.y = 18

Pelo teorema das raízes racionais, y = 3 é uma raiz ---> (x + 1/x) = 3

Com isto vc pode calcular (x + 1/x)² e outros. Tente completar

Tens o gabarito?

por cuiadoido Qui 29 Fev 2024, 22:08

Pealkay escreveu:Ocorreu um erro na visualização da equação, poderia editar a mensagem com a equação novamente?

eu tentei mexer na formatção, porém não consegui ajeitar. Na questão ele quer saber quanto é o valor de [latex]x^{7} + \frac{1}{x^7}[/latex]

por cuiadoido Qui 29 Fev 2024, 22:11

Elcioschin escreveu:x³ + 1/x³ = 18 ---> I

(x + 1/x)³ = x³ + 3.x².(1/x) + 3.x.(1/x²) + 1/x³

(x + 1/x)³ = 18 + 3.(x + 1/x) ---> (x + 1/x)³ - 3.(x + 1/x) = 18

Fazendo x + 1/x = y para facilitar a escrita y³ - 3.y = 18

Pelo teorema das raízes racionais, y = 3 é uma raiz ---> (x + 1/x) = 3

Com isto vc pode calcular (x + 1/x)² e outros. Tente completar

Tens o gabarito?

Olá, Elcioschin! Agradeço o retorno. A questão em si eu até consegui resolver, o problema tá nesse gabarito. Só acho como resposta 843 e infelizmente não tenho o gabarito. Trata-se de uma questão de um simulado do profmat, o professor disse que deve resovê-la domingo, vou aguardar até lá pra ver.

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