OBM - Geometria 2008
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OBM - Geometria 2008
por Pliniao Seg 05 Fev 2024, 16:13
Em um triângulo ABC, A = 20 graus e B = 110 graus. Se I é o incentro (centro da circunferência inscrita) e O é o circuncentro (centro da circunferência circunscrita) do triângulo ABC, qual a medida do ângulo IÂO ?
A) 20 graus
B) 25 graus
C) 30 graus
D) 40 graus
E) 35 graus
gabarito + solução: C
Como ∠ABC = 110 , então ∠AOC = 140 e com isso ∠OAC=20 Por outro lado, ∠IAC =10. Portanto, ∠IAO =30
Dúvida: Estou com problemas para encontrar o aôc e o oâc. Pensei que oâc era 20 pois era alterno interno de iâc, mas não chegava no resultado quando fazia o mesmo para iâo. Tipo, chamei iâo de x => x+10 = iâo, se o alterno dele é 25 (bissetriz do angulo C que é 50), então ficaria 25+10=35.
Além disso, não entendi o 140, e ele é fornecido na solução antes do angulo oâc, como acha esse 140?
A) 20 graus
B) 25 graus
C) 30 graus
D) 40 graus
E) 35 graus
gabarito + solução: C
Como ∠ABC = 110 , então ∠AOC = 140 e com isso ∠OAC=20 Por outro lado, ∠IAC =10. Portanto, ∠IAO =30
Dúvida: Estou com problemas para encontrar o aôc e o oâc. Pensei que oâc era 20 pois era alterno interno de iâc, mas não chegava no resultado quando fazia o mesmo para iâo. Tipo, chamei iâo de x => x+10 = iâo, se o alterno dele é 25 (bissetriz do angulo C que é 50), então ficaria 25+10=35.
Além disso, não entendi o 140, e ele é fornecido na solução antes do angulo oâc, como acha esse 140?
Pliniao- Padawan
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Re: OBM - Geometria 2008
por tales amaral Seg 05 Fev 2024, 18:04
Incentro = encontro das bissetrizes
Como B = 110, pelo teorema do ângulo inscrito, a corda AC mede 2*110 = 220. Temos AOC = 360 - 220 = 140. O triângulo OAC é isósceles. Logo os ângulos da base são iguais, isto é: OAC = ACO = 20. (20 obtém do fato de OAC + ACO + AOC = 140+20+20 = 180).
Como B = 110, pelo teorema do ângulo inscrito, a corda AC mede 2*110 = 220. Temos AOC = 360 - 220 = 140. O triângulo OAC é isósceles. Logo os ângulos da base são iguais, isto é: OAC = ACO = 20. (20 obtém do fato de OAC + ACO + AOC = 140+20+20 = 180).
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Licenciatura em Matemática (2022 - ????)
tales amaral- Monitor
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Pliniao gosta desta mensagem
Re: OBM - Geometria 2008
por Pliniao Seg 05 Fev 2024, 18:27
Obrigado... Fui olhar aqui a lista de aulas e exercícios, e aula sobre teorema do ângulo inscrito é no módulo 3 de geometria, e essa lista de exercícios está no módulo 1, não sei pq misturaram isso... 
Pliniao- Padawan
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