Número mínimo de tampas de caixas

por diolinho Qui 25 Jan 2024, 11:05

Cinco bolas numeradas de 1 a 5 estão dentro de cinco caixas, também numeradas de 1 a 5. Em cada caixa há somente uma bola e sabe-se que exatamente três caixas estão numeradas com o mesmo número de sua bola. Uma das caixas foi aberta e verificou-se que em seu interior havia uma bola cujo número não coincidia com o seu próprio número. Qual é o número mínimo de tampas a mais que devemos abrir para conseguir descobrir os conteúdos de todas as caixas?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

por Senhor_Regis Seg 29 Jan 2024, 22:04

Tem-se 3 caixas com os valores iguais (=) e 2 com os valores diferentes (≠)

Denotaremos elas pelos símbolos acima

= = = ≠ ≠

Como a primeira aberta, tendo o valor ≠, tem-se

= = = ≠

Ou seja, se na próxima for aberta a com o valor diferente também, saberemos que as outras 3 estão em ordem

Assim, a quantidade mínima de caixas que devem ser abertas para que saiba o conteúdo de todas é 1, pois deve ser a ≠ para que isso ocorra. Afinal, vendo que ela é diferente, sabe-se que as duas com os valores ≠ já foram retiradas.

Resp. B

Número mínimo de tampas de caixas

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