rio-platense 2004

Questão 1:

Em cada casa de um tabuleiro 8x8 escrevemos um número inteiro. Sabe-se que para cada casa, a soma dos seus vizinhos é 1. Encontre a soma de todos os números do tabuleiro. Obs: Consideramos vizinhas casas com um lado em comum.

Solução: Imagem do tabuleiro: Screenshot por Lightshot (prnt.sc) Se olharmos para os vizinhos das casas marcadas acima, vemos que eles cobrem todo o tabuleiro e de maneira disjunta! Como a soma dos vizinhos de cada casa é 1, a soma total dos números do tabuleiro será igual ao número de casas marcadas, que é 20.

Dúvida: Não entendi o padrão das casas marcadas, por exemplo: por que as casa b1 e c1 foram marcadas, mas d1,e1 não? Já que também possuem lado em comum? Por acaso elas não foram marcadas por que valem zero? Mas como chegar nessa conclusão se a soma dos vizinhos (a+b=1 => a=1-b) .: não existem resultados que podem ser diferentes de 0 numa casa marcada/não marcada?

Sejam L1, L2, ..., L8 as linhas e C1, C2, ....., C8 as colunas

Imagine que cada casa marcada com x, tenha o número 1

Casa L1C2 ---> Vizinhas L1C1 e L2C2 tem que ter 0 (zero) para a soma das três ser 1

Casa L1C3 ---> Vizinhas L1C4 e L2C3 tem que ter 0 (zero) para a soma das três ser 1

E assim por diante. Isto significa que todas as casa não marcadas com x tem o número 0

Como são 20 casas marcadas com x e cada uma tem o número 1 ---> Total 20.1 = 20