Número de raízes da função

por Ednara Qui 24 Nov 2011, 19:13

Considere a função f(x)=(sen³x)cosx-(cos³x)sen²x-1/4. O número de raízes dessa função, no intervalo [0;π], é:

a)1
b)2
c)3
d)4
e)5

por rihan Sex 25 Nov 2011, 04:03

Questão duplicada...

Exceto pelo domínio. Mas aí você vai saber Very Happy

!

(senx)^3 . cosx - senx . (cosx)^3 = 1/4

x ≠ 90 + 90.k

Dividir por sen(x)cos(x)

sen²(x) - cos²(x) = 1/(4sen(x)cos(x))

cos²(x) - sen²(x) = -1/(2.2sen(x)cos(x))

cos(2x) = -1/( 2sen(2x) )

2sen(2x)cos(2x) = -1

sen(4x) = -1

sen(4x) = sen(270°)

4x = 270 + 360°.k

x = 67,5° + 90°.k = 3Π/8 + k.Π/2

por **Adeilson** Sex 25 Nov 2011, 08:50

Acredito que ele tenha realmente digitado errado, porque fazendo senx no lugar de sen²x como você fez, o problema ficaria mais interessante e sem necessidade de recorrermos á tabela trigonométrica, eu ia fazer assim, mas resolvi não arriscar >.<

por rihan Sex 25 Nov 2011, 08:53

Opa Adeilson,

Eu achei que era igual...

Mas...

Número de raízes da função 21897

por **Adeilson** Sex 25 Nov 2011, 09:01

Rsrs... Eu tentei fazer aqui, com sen²x, entretanto dá mais trabalho, sei lá... talvez seja mesmo senx, vamos esperar uma resposta dela, se não for eu posto minha solução Smile