Distância Entre Pontos em Retas Perpendiculares

por Kaigimenes Seg 13 Nov 2023, 16:23

Duas retas perpendiculares R e s se interceptam no ponto p = (2,-1). Os pontos (x,y) da reta r obedecem a equação r: -2x -y +3 =0 .Os pontos em S que distam 3√5 de P são:

Escolha uma opção:

a. (-3,-5) e (9,1)

b. (4,-4) e (-8,2)

c. (-1,5) e (5,-7)

d. (-4,-4) e (8,2)

e. (-5,-5) e (9,3)

por **Giovana Martins** Seg 13 Nov 2023, 17:01

Se houver dúvidas, avise.

[latex]\\\mathrm{Da\ reta\ r:y=-2x+3\ \therefore\ m_r=-2\ \therefore\ r\perp s\to m_s=-\frac{1}{m_r}\ \therefore\ m_s=\frac{1}{2}}\\\\ \mathrm{Como\ P(2,-1)\in s\ \therefore\ s:y=m_s(x-x_P)+y_P\ \therefore\ s:y=\frac{x}{2}-2}\\\\ \mathrm{Seja\ (x,y)\in s,logo,os\ pontos\ de\ s\ s\tilde{a}o\ da\ forma\ \left ( x,\frac{x}{2}-2 \right )}\\\\ \mathrm{A\ dist\hat{a}ncia\ entre\ P(2,-1)\ e\ o\ ponto\ gen\acute{e}rico\ \left ( x,\frac{x}{2}-2 \right )\ \acute{e}\ dado\ por:}\\\\ \mathrm{D^2=\left ( x-2 \right )^2+\left ( \frac{x}{2} -1\right )^2=\left ( 3\sqrt{5} \right )^2\ \therefore\ \left\{\begin{matrix} \mathrm{x_1=-4\to y_1=-4}\\ \mathrm{x_2=8\to y=2} \end{matrix}\right.}\\\\ \mathrm{Deste\ modo,os\ pontos \ solicitados\ s\tilde{a}o:(-4,-4)\ e\ (8,2)}[/latex]