Construção com régua e compasso

Usando apenas régua, compasso, papel e lápis (e sem construir arco capaz): Escolha uma escala e construa um triângulo ABP, em que AB = 6 é fixado primeiro, AP = 8 e o ângulo APB mede θ = 30º. Explique sua construção desse triângulo.

Uma figura para ajudar mostrando 2 triângulos possíveis (existem outros dois idênticos espelhados em relação ao eixo x)

Note que o ponto P (ou P') está sobre o círculo de raio 8



Tomara que o colega Medeiros veja esta questão: é um dos assuntos preferidos dele, e pode te ajudar!

Construir um triângulo com lados 6 e 8 e um ângulo de 30°. E não pode usar arco capaz.
O problema é que aquele ângulo de 30° está "flutuando", sem a outra ponta.

Mas se o triângulo tem um ângulo de 30° então os outros dois juntos dão 150°. Partimos disto.

Obs.: não vou mostrar como construir um ângulo de 30° pois é suposto que quem recebe este tipo de questão já o sabe.




Sobre a reta suporte r marque o segmento AB = 6.
Em A, levante um ângulo de 30° e coloque o segmento AP = 8. Note que PÂB = 150°.
Em P, levante um ângulo de 30° em relacão a AP; ou, se preferir trace uma paralela s à r.
Agora que já temos o ângulo de 30° em P, resta encontrar a posição do ponto B sobre s.
Com centro em A e abertura AB, trace um arco cortando a semirreta s. Como corta em dois pontos significa que há dois triângulos possiveis: APB1 e APB2.