Função modular-Gráfico

por Alien supremo Seg 30 Jan 2023, 11:30

Alguém consegue construir esse gráfico? Estou bugando no jogo de sinais:

[latex]f(x)=||x^{2}-1|-3|[/latex]

Eu fiz isso e não faz sentido:

[latex]|x^{2}-1|[/latex]

[latex]x^{2}-1[/latex] se x=<-1 ou x>=1

[latex]-x^{2}+1[/latex] se x<-1 ou x>1

por **Elcioschin** Seg 30 Jan 2023, 11:45

O mais fácil de enxergar é desenhar o gráfico:

A função y = x² - 1 é uma parábola com a concavidade voltada para cima e passa por A(-1, 0), B(1, 0) e V(0, -1)

A função |x² - 1| é obtida girando a curva entre -1 e 1 em torno do eixo x, 180º
Com isto o novo vértice é V'(0, 1)

A função |x² - 1| - 3 é obtida descendo gráfico anterior 3 unidades
Assim o gráfico vai passar por C(-2, 0), D(2, 0), E(-1, -3), F(1, -3) e V"(0, -2)

Finalmente, basta girar a parte negativa desta última curva entre -2 e 2 em torno do eixo x, 180º

por Alien supremo Seg 30 Jan 2023, 11:53

Dessa forma ficou mais fácil!!! Mestre Elcio, por que o modo que eu fiz deu errado?

por **Elcioschin** Seg 30 Jan 2023, 12:24

Você só calculou |x² - 1| e esqueceu de subtrair 3 e calcular o módulo final.

por Alien supremo Seg 30 Jan 2023, 12:38

Mas isso foi para descobrir a restrição do primeiro módulo, porque isso não influência no gabarito final? Sendo que as duas restrições são praticamente idênticas?