questão de torneiras

por Filipe_007 Qua 28 Dez 2022, 15:52

Considere três torneiras: t1,t2 e t3.Considere,ainda,um tanque cujo volume é V.Sabendo que:t1 enche metade do tanque em 4 horas,t2 enche todo o tanque em 3 horas e t3 enche um terço do tanque em 6 horas,então,abertas ao mesmo tempo encherão 4/5 do volume total do tanque em:
A)Menos de 1 hora
B)Entre 1 e 2 horas
C)Entre 2 e 3 horas
D)Entre 3 e 4 horas
E)Mais de 4 horas
OBS:eu fiz a questão,mas não tenho o gabarito em mãos
a resposta que eu obtive é a letra c e eu gostaria de confirmar

por JaquesFranco Qua 28 Dez 2022, 16:52

Seja v_n a vazão(volume por hora) da torneira n.
Seja V o volume do tanque.

Sabemos que:
v_1(4) = V/2 -> v_1 = V/8
v_2(3) = V -> v_2 = V/3
v_3(6) = V/3 -> v_3 = V/18

Com as tres torneiras ligadas:
(v_1 + v_2 + v_3)t = 4V/5 -> (V/8 + V/3 + V/18)t = 4V/5 -> (1/8 + 1/3 + 1/18)t = 4/5 -> [(9 + 24 + 4)t]/72 = 4/5 ->
37t = (72.4)/5 -> t = (72.4)/(5.37) = 288/185 (Entre 1 e 2)

Alternativa B)

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