geometria espacial

por William Minerva Sáb 16 Jul 2022, 09:36

qual a razão entre o volume de um tetraedro regular e o volume do octaedro cujos vértices são os pontos médios das arestas do tetraedro?

Resposta: 2

por **petras** Sáb 16 Jul 2022, 10:13

[latex]\\\triangle ABC(equilatero)\implies aresta~octaedro=1\\ V_t = \frac{2^3\sqrt2}{12}=\frac{2\sqrt2}{3}\\ h_o=\frac{a\sqrt2}{2}=\frac{\sqrt2}{2}\\ V_o=2V_{piramide}BDEF_C=2.(\frac{1}{3}.(1.1).\frac{\sqrt2}{2})=\frac{\sqrt2}{3}\\ \frac{V_t}{V_0}=\frac{\frac{2\sqrt2}{3}}{\frac{\sqrt2}{3}}=2[/latex]

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