[EPCAR - Produtividade]

Um trabalho de reforma do alojamento de 1º da EPCAr deve ser realizado para a recepção dos novos alunos. Tal trabalho pode ser realizado por Leonan e Davi em 70 dias; por Leonan e Marcus em 84 dias; e por Kauan e Marcus em 140 dias. Em quantas semanas, no mínimo, Davi precisará para realizar a reforma sozinho:

(A) 20 
(B) 16 
(C) 15 
(D) 12

gabarito:

Acho que existe erro no enunciado

São apenas 3 informações e são 4 pessoas: Leonam, Davi, Marcos e Kauan

Acabei de conferir e é isso mesmo, mestre, tenho até a resolução mas não compreendi muito bem.

Postei-a aqui para ver se alguém tem um outro raciocínio.

Resolução:

Boa noite;

Vou propor praticamente a mesma essência da análise acima, porém de uma perspectiva diferente.
Vamos definir o empenho X de um indivíduo (X é a letra inicial de seu nome) como a porcentangem do trabalho que ele realiza em um dia.
Desse modo: [latex]X \cdot t = \text{ porcentagem do trabalho realizada pelo individuo X em t dias}[/latex]
Assim, pelo que consta no enunciado temos um sistema de 3 duplas que realizam um trabalho completo(100%):

[latex](I)70L + 70D = 100 \%

(II)84L + 84M = 100 \%

(III)140K + 140M = 100 \%[/latex]

Como o Mestre Elcioschin disse, o sistema é indeterminado(3 equações, 4 variáveis), portanto vamos tentar transformá-lo em um sistema de inequações. Uma limitação da porcentagem é que uma pessoa pode realizar somente valores entre 0% e 100% de um trabalho. Assim de (III) podemos tirar que:

[latex](IV) 0 \%\le 140M \le 100 \% \implies 0 \% \le M \le (\frac{10}{14}) \%[/latex]

De (II) e (IV):

[latex]84L + 84M = 100 \% \implies M = (\frac{100}{84}) \% - L[/latex]

[latex]0 \%\le (\frac{100}{84}) \% - L \le (\frac{10}{14}) \% \implies

(V) \text{ } \text{ }(\frac{10}{21}) \% \le L \le (\frac{100}{84}) \%[/latex]

De (V) e (I):

[latex]70L + 70D = 100 \% \implies L = (\frac{100}{70}) \%- D

(\frac{10}{21}) \% \le (\frac{100}{70})\% - D \le (\frac{100}{84}) \% \implies

(\frac{5}{21}) \% \le D \le (\frac{20}{21})\% [/latex]

Como o maior empenho de D é [latex](\frac{20}{21})\%[/latex], basta usar esse valor para calcular o tempo mínimo.

[latex](\frac{20}{21})\% \cdot t = 100 % \implies t = 105 \text{ dias } = 15 \text{ semanas}[/latex]

Bons estudos

Excelente resolução, muito obrigado pela ajuda, pessoal.