Período do pêndulo simples na torre

por Jvictors021 Qua 29 Jun 2022, 21:38

Suponha que haja uma torre com base na superfície da Terra e altura igual a metade do raio terrestre (considerando a Terra perfeitamente esférica). Se um pêndulo simples oscila na base dessa torre com período T, esse mesmo pêndulo oscilará no topo dela com período T' tal que:

Período do pêndulo simples na torre Sem_tz64

GABARITO A

por dumbazumarill Qui 30 Jun 2022, 10:46

Bom dia guerreiro!!

Primeiramente vamos calcular o valor da gravidade no topo da torre em função da gravidade na superfície terrestre, lembrando da fórmula da gravidade na superfície e em uma altura qualquer: [latex]g=\frac{GM}{R^{2}}[/latex] e [latex]g'=\frac{GM}{(R+h)^{2}}[/latex]

Como h=R/2, temos o seguinte: [latex]g'=\frac{GM}{(R+\frac{R}{2})^{2}}[/latex]

Desenvolvendo, chegamos ao seguinte: [latex]g'=\frac{GM}{R^{2}}.\frac{4}{9}[/latex]

Ou seja: [latex]g'=\frac{4}{9}g[/latex]

Partindo para a fórmula do período do pêndulo(No topo da torre):

[latex]T'=2\pi \cdot \sqrt{\frac{9L}{4g}} [/latex]

[latex]T'=2\pi \cdot\frac{3}{2} \sqrt{\frac{L}{g}} [/latex]

Logo:

[latex]T'=\frac{3}{2}T [/latex]

Espero ter ajudado! seguimos e te vejo em breve !