pontos notaveis

Um triângulo ABC de lados AB = 16 cm e AC = 10 cm tem o ângulo interno BÂC medindo 60°. Determine a distância do ponto P ao lado BC do triângulo PBC sabendo que P é o incentro do triângulo ABC.

resposta:

lei dos cossenos:
BC² = 16² + 10² - 2.16.10.cos60º -----> BC = 14

A distância de P ao lado BC é a mesma coisa que a altura do triângulo PBC em relação ao vértice BC. Por outro lado, P é incentro do triângulo ABC, ou seja, P é o centro de uma circunferência que tangencia os lados deste triângulo. Mas sabemos que o raio é perpendicular à tangente no ponto de tangência, logo a distância pedida é o próprio raio da circunferência inscrita em ABC.

área do triâng. ABC ----> S = (1/2).16.10.sen60º -----> S = 40.√3
semiperímetro do triâng. ABC -----> p = (16 + 10 + 14)/2 = 20

e também ----> S = r.p -----> r = 40.√3/20 -----> r = 2.√3


parece que não bate com o gabarito.

Medeiros escreveu:lei dos cossenos:
BC² = 16² + 10² - 2.16.10.cos60º -----> BC = 14

A distância de P ao lado BC é a mesma coisa que a altura do triângulo PBC em relação ao vértice BC. Por outro lado, P é incentro do triângulo ABC, ou seja, P é o centro de uma circunferência que tangencia os lados deste triângulo. Mas sabemos que o raio é perpendicular à tangente no ponto de tangência, logo a distância pedida é o próprio raio da circunferência inscrita em ABC.

área do triâng. ABC ----> S = (1/2).16.10.sen60º -----> S = 40.√3
semiperímetro do triâng. ABC -----> p = (16 + 10 + 14)/2 = 20

e também ----> S = r.p -----> r = 40.√3/20 -----> r = 2.√3


parece que não bate com o gabarito.

A minha respostas também deu isso, provavelmente o gabarito está errado