analise combinatoria
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analise combinatoria
por Júliawww_520 Dom 15 maio 2022, 12:53
De quantos modos podemos distribuir as 52 cartas de um baralho comum entre 4 jogadores de modo que um deles fique com todas as cartas de espadas? Quantas são as distribuições nas quais cada jogador fique com um ás?
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Júliawww_520- Jedi
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Re: analise combinatoria
por tales amaral Dom 15 maio 2022, 13:18
No primeiro caso vamos dividir 52-13 = 39 cartas entre 3 pessoas. Há [latex]C_{39,13}[/latex] formas de escolher as cartas para o primeiro, [latex]C_{26,13}[/latex] para o segundo e as que sobrarem vão para o terceiro. Multiplicando: [latex]C_{39,13}\cdot C_{26,13} = \dfrac{39!}{13!\cdot26!}\cdot \dfrac{26!}{13!\cdot 13!} = \dfrac{39!}{\left(13! \right )^3}[/latex].
Quantas são as distribuições nas quais cada jogador fique com um ás?
Há 4! formas de distribuir os às, sobrando 52-4 = 48 caras para dividir entre 4 pessoas. Há [latex]C_{48,12}[/latex] formas de dar as cartas para a primeira pessoa, [latex]C_{36,12}[/latex] para a segunda, [latex]C_{24,12}[/latex] para a terceira e as que sobrarem ficam para a quarta. Multiplicando: [latex]4!\cdot C_{48,12}\cdot C_{36,12}\cdot C_{24,12} =4!\cdot \dfrac{48!}{12!\cdot 36!} \cdot\dfrac{36!}{12!\cdot 24!}\cdot \dfrac{24!}{12!\cdot 12!} =4!\cdot \dfrac{48!}{\left(12!\right)^4}[/latex].
Creio que seja isso
Quantas são as distribuições nas quais cada jogador fique com um ás?
Há 4! formas de distribuir os às, sobrando 52-4 = 48 caras para dividir entre 4 pessoas. Há [latex]C_{48,12}[/latex] formas de dar as cartas para a primeira pessoa, [latex]C_{36,12}[/latex] para a segunda, [latex]C_{24,12}[/latex] para a terceira e as que sobrarem ficam para a quarta. Multiplicando: [latex]4!\cdot C_{48,12}\cdot C_{36,12}\cdot C_{24,12} =4!\cdot \dfrac{48!}{12!\cdot 36!} \cdot\dfrac{36!}{12!\cdot 24!}\cdot \dfrac{24!}{12!\cdot 12!} =4!\cdot \dfrac{48!}{\left(12!\right)^4}[/latex].
Creio que seja isso
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Licenciatura em Matemática (2022 - ????)
tales amaral- Monitor
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