Lugar geométrico

por Hypatia de Alexandria Sáb 07 maio 2022, 16:11

Determine o lugar geométrico dos pontos cuja distância à reta 4x − 3y + 12 = 0 é duas vezes sua distância ao
eixo OX.

Gabarito:

Duas retas: 4x − 13y + 12 = 0 ou 4x + 7y + 12 = 0.

Alguém pode me ajudar com essa? Obrigada desde já...

por **Elcioschin** Sáb 07 maio 2022, 16:46

Num sistema xOy desenha a reta 4.x - 3.y + 12 = 0, que passa por A(-3, 0) e B(0, 4)

Seja um ponto P(x, y) que atende ao enunciado ---> Distância de P ao eixo x = y ---> Distância de P à reta = 2.y

2.y = |4.x - 3.y + 12|/√(4² + 3²) ---> 2.y = |4.x - 3.y + 12|/5 ---> 10.y = |4.x - 3.y + 12|

a) 10.y = + (4.x - 3.y + 12) ---> 4.x - 13.y + 12 = 0

b) 10.y = - (4.x - 3.y + 12) ---> 4.x + 7.y + 12 = 0

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