Função Sobrejetora

(MACK) Analisando graficamente as funções (I), (II), (III) e (IV) a seguir.



O número de funções sobrejetoras é:

Para f ser sobrejetora o codomínio ( conjunto de chegada) tem que ser igual ao conjunto Imagem, isto é, o conjunto dos "y" ou f(x)s associados pela lei da função a todos os "x" do Domínio:

Se CoDom(f) = Im(f) ==> SOBREJETORA ou SOBREJETIVA.

(I) A função f não é, já que o CD são os Reais, mas pela lei da função e seu Domínio (R+) só teremos f(x) positivos sem o zero.

CD(f) = R

Im(f) = R+ - {0}

CD(f) ≠ In(f)

(II) É, CD(g) = Im(g) = [-2; 2], já que é uma função ímpar já que g(-x) = -g(x), então simétrica em relação a origem. Tem um ponto de mínimo em (-1; g(-1)=-2), logo, pela simetria tem um máximo em (1; g(1) = 2). Logo todos os pontos do intervalo [-2; 2] que estão associados ao domínio.

Fazendo-se o esboço de g(x):




(III) h(x) É sobrejetora, já que qualquer ponto dos reais não nulos positivos podem estar associados à lei (1/3)^x.

Quando x tende a infinito positivo, h(x) tende a zero. Quando x tende a infinito negativo, h(x) tende a infinito positivo.

Então CD(h) = Im(h)

Esboço de h(x):



(IV) A quatro é óbvia que é Sobrejetora. O CD(t(x)) é {3} e a função é independente de x, sendo a Imagem sempre {3}...

Muito Bom rihan
Obrigado

E Vamos Lá !!!

Já estava me descabelando por causa desse exercício e encontro essa resolução do Rihan... Didática maravilhosa! Parabéns, Rihan!