Cálculo de Cevianas em triângulos quaisquer
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Cálculo de Cevianas em triângulos quaisquer
por Arlindocampos07 Seg Mar 28 2022, 10:53
Determine a medida das alturas do triângulo de lados 6, 10 e 12.
Se possível, gostaria que alguém me ajudasse a clarear um pouco as ideias de forma que fosse possível calcular essas alturas sem ser necessário decorar essas fórmulas gigantes de cálculo das cevianas. Por exemplo, essa das alturas: [latex]h_{a}=\frac{2}{a}\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/latex]
Se possível, gostaria que alguém me ajudasse a clarear um pouco as ideias de forma que fosse possível calcular essas alturas sem ser necessário decorar essas fórmulas gigantes de cálculo das cevianas. Por exemplo, essa das alturas: [latex]h_{a}=\frac{2}{a}\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/latex]
Última edição por Arlindocampos07 em Qua Mar 30 2022, 10:21, editado 1 vez(es)
Arlindocampos07- Mestre Jedi
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Re: Cálculo de Cevianas em triângulos quaisquer
por Elcioschin Seg Mar 28 2022, 12:43
Vou calcular uma das alturas e vc calcula as outras
Seja ABC o triângulo com AB = 6 , AC = 10 , BC = 12 e seja AH a altura relativa ao vértice A
Lei dos cossenos em ABC ---> BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cos ---> 12² = 6² + 10² - 2.6.10.cosÂ
cos = - 1/5 --> Calcule senA > 0 (90º <  < 180º)
Área de ABC ---> S = AB.AC.senA/2 = BC.AH/2 ---> Calcule AH
Seja ABC o triângulo com AB = 6 , AC = 10 , BC = 12 e seja AH a altura relativa ao vértice A
Lei dos cossenos em ABC ---> BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cos ---> 12² = 6² + 10² - 2.6.10.cosÂ
cos = - 1/5 --> Calcule senA > 0 (90º <  < 180º)
Área de ABC ---> S = AB.AC.senA/2 = BC.AH/2 ---> Calcule AH
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Cálculo de Cevianas em triângulos quaisquer
por Medeiros Seg Mar 28 2022, 13:07
A fórmula não é complicada. A raiz é a área do triângulo em função dos lados (acho que é Heron -- nunca lembro os nomes) e essa é a única fórmula a ser decorada, o resto é consequência do cálculo de área.
Medeiros- Grupo
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Re: Cálculo de Cevianas em triângulos quaisquer
por Arlindocampos07 Seg Mar 28 2022, 15:04
Obrigado, @Elcioschin, consegui entender perfeitamente!
Obrigado por fornecer uma outra perspectiva acerca dessa fórmula, @Medeiros, guardarei com carinho!
Obrigado por fornecer uma outra perspectiva acerca dessa fórmula, @Medeiros, guardarei com carinho!
Arlindocampos07- Mestre Jedi
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