matematica - lógica

(escola naval 2021) - Neste ano de 2021, os sábados de fevereiro e março caíram nos mesmos dias do mês: dia 6, dia 13, dia 20 e dia 27. Sejam X e Y os próximos dois anos em que novamente esse fato ocorrerá, ou seja, que os sábados de fevereiro e março cairão nos dias 6, 13, 20 e 27, é correto afirmar que o valor de X + Y é igual a:

a) 4062. 
b) 4063. 
c) 4064. 
d) 4065. 
e) 4066. 

Gabarito letra D. 

Não consigo chegar nesse resultado de jeito nenhum...

Olá!

Acho que eu pensaria da seguinte forma:

Para que dia 6 de Fevereiro tenha sido sábado, dia 1 foi segunda. Retrocedendo ainda mais, dia 31 de Janeiro foi domingo, de sorte que 24, 17, 10 e 3 também o foram. Ora, se 3 de Janeiro foi domingo, dia 1 de Janeiro foi sexta-feira.

Bom, então podemos prever que essa coincidência do enunciado acontecerá sempre que o ano não for bissexto e que dia 1 de Janeiro for sexta-feira.

Cabe lembrar que, em anos não bissextos, os dias 1 de Janeiro e 31 de Dezembro são no mesmo dia da semana. Isso significa que, quando saímos de um ano não bissexto, o ano seguinte começa no próximo dia da semana. Ex.: se o ano não bissexto começou na terça, o seguinte começará na quarta.

Para anos bissextos, há um dia a mais, logo, nesse caso, 1 de Janeiro e 30 de Dezembro são no mesmo dia da semana. Isso significa que, quando saímos de um ano bissexto, o ano seguinte começa dois dias da semana depois. Ex.: se o ano bissexto começou na terça, o seguinte começará na quinta.

Agora é mais conta, veja:

Se 2021 começou na sexta, 2022 começará no sábado, 2023 no domingo e 2024 na segunda. Como 2024 é bissexto, então 2025 começará na quarta. Daí, 2026 começa na quinta e 2027 começa na sexta. Como 2027 não é bissexto e começa pela sexta feira, ele será o X do enunciado: X = 2027

Se 2027 começou na sexta, 2028 começará no sábado. Como 2028 é bissexto, então 2029 começará na segunda, 2030 na terça, 2031 na quarta e, por fim, 2032 na quinta. Poxa, 2032 é bissexto, então 2033 começará no sábado. 2034 no domingo, 2035 na segunda e 2036 na terça. Como 2036 é bissexto, 2037 começa na quinta e, finalmente, 2038 começa na sexta. Como 2038 não é bissexto e começa na sexta, ele será o Y: Y = 2038.

Somando-se X e Y, vem 4065.


Olha, provavelmente daria pra encontrar um padrão ali em cima, mas, pensando na questão do tempo, não sei até que ponto isso ajudaria no exercício. Ressalto, de novo, que foi assim que consegui desenvolver o exercício. Pode ser (e acredito que seja o caso) que essa não era a forma mais rápida de resolver, mas, ao menos, bate com o gabarito.

No mais, bons estudos!