[Paralelas e Transversais]

Segundo a figura, as retas r e s são paralelas e 2y - z > 38°. Calcule o mínimo valor inteiro de x.



a) 112°
b) 119°
c) 129°
d) 132°
e) 138°

GABARITO:

(1). O ângulo 2z é alterno interno com o ângulo 3y, portanto:

2z = 3y
z = 3y/2

(2). Agora vamos ao triângulo com os ângulos x e y.

x + y + a = 180º
a = 180º - x - y

Considere "a" o valor de cada ângulo marcado com um risco.

(3). Perceba que 2a é suplementar ao ângulo 2z:

2a + 2z = 180º
a + z = 90º
180º - x - y + z = 90º
x + y - z = 90º

(4). Substituindo z pela expressão encontrada em (1):

x + y - z = 90º
x + y - 3y/2 = 90º
x - y/2 = 90º
2x - y = 180º
y = 2x - 180º

(5). Agora vamos substituir o y na equação (1) pela expressão encontrada anteriormente:

z = 3y/2
z = 3(2x - 180º)/2
z = 3x - 270º

(6). Agora que temos y e z em função de x, é só substituir y e z na inequação pelas expressões encontradas em (4) e (5):

2y - z > 38º
2(2x - 180º) - (3x - 270º) > 38º
4x - 360º - 3x + 270º > 38º
x > 128º

(7). Como o exercício quer o menor valor inteiro para x, a solução é x = 129º (C)

Excelente, muitíssimo obrigado!!