Pontos notáveis no triângulo

por shifu.igão Sáb 30 Out 2021, 01:10

Calcule X na figura abaixo.

Pontos notáveis no triângulo Photo_2021-10-30_00-51-45.md

Gabarito::

por FocoNoIMEITA Sáb 30 Out 2021, 08:30

Olá, tudo bem?

Lei dos senos no triângulo APC:

$Pontos notáveis no triângulo Gif$

$Pontos notáveis no triângulo Gif$ (i)

O ângulo BPC é externo do triângulo APC. Logo, ele vale:

$Pontos notáveis no triângulo Gif$

Desse modo, o ângulo BCP vale:

$Pontos notáveis no triângulo Gif$

$Pontos notáveis no triângulo Gif$

Lei dos senos no triângulo BPC:

$Pontos notáveis no triângulo Gif$

$Pontos notáveis no triângulo Gif$ (ii)

Igualando (i) a (ii):

$Pontos notáveis no triângulo Gif$

$Pontos notáveis no triângulo Gif$

$Pontos notáveis no triângulo Gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cfrac%7B%28cosx.sen120-cos120$

$Pontos notáveis no triângulo Gif.latex?cotgx$

Substituindo os valores de cada seno e cosseno, obtemos o seguinte:

$Pontos notáveis no triângulo Gif$

Assim:

$Pontos notáveis no triângulo Gif$

Espero ter ajudado! Grande Abraço!