Números Complexos
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Números Complexos
Determine os complexos z tais que z³ = z (com uma barra em cima)
Let09- Padawan
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Data de inscrição : 28/07/2021
Re: Números Complexos
...................._ _
z = a + b.i ---> z = a - b.i
(a + b.i)³ = a - b.i ---> a³ + 3.a².b.i + 3.a.b².i² + b³.i³ = a - b.i --->
a³ + 3.a².b.i - 3.a.b² - b³.i = a - b.i --> (a³ - 3.a.b²) + (3.a².b - b³).i = a - b.i
Comparando termo a termo:
1) a³ - 3.a.b² = a ---> a.(a² - 3.b².a - 1) = 0 ---> temos duas soluções:
1.1) a = 0
1.2) a² - 3.b².a - 1 = 0 ---> Equação do 2º grau ---> calcule
2) 3.a².b - b³ = - b ---> b.(b² - 3.a² - 1) = 0 --> idem:
2.1) b = 0
2.2) b² - 3.a² - 1 = 0 ---> calcule
Complete. Tens o gabarito?
z = a + b.i ---> z = a - b.i
(a + b.i)³ = a - b.i ---> a³ + 3.a².b.i + 3.a.b².i² + b³.i³ = a - b.i --->
a³ + 3.a².b.i - 3.a.b² - b³.i = a - b.i --> (a³ - 3.a.b²) + (3.a².b - b³).i = a - b.i
Comparando termo a termo:
1) a³ - 3.a.b² = a ---> a.(a² - 3.b².a - 1) = 0 ---> temos duas soluções:
1.1) a = 0
1.2) a² - 3.b².a - 1 = 0 ---> Equação do 2º grau ---> calcule
2) 3.a².b - b³ = - b ---> b.(b² - 3.a² - 1) = 0 --> idem:
2.1) b = 0
2.2) b² - 3.a² - 1 = 0 ---> calcule
Complete. Tens o gabarito?
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71837
Data de inscrição : 15/09/2009
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Localização : Santos/SP
Re: Números Complexos
Perdão pelo equívoco na mensagem.
Bom, tanto para a quanto para b, encontrei ± √10.
Bom, tanto para a quanto para b, encontrei ± √10.
Última edição por Let09 em Dom 19 Set 2021, 22:13, editado 1 vez(es)
Let09- Padawan
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Data de inscrição : 28/07/2021
Re: Números Complexos
Não entendi! Você completou? Tens o gabarito?
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71837
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Números Complexos
Perdão pelo equívoco na mensagem anterior, ainda estou em processo de aprendizagem com as ferramentas presentes.
Bom, tanto para a quanto para b, encontrei ± √10.
Bom, tanto para a quanto para b, encontrei ± √10.
Let09- Padawan
- Mensagens : 76
Data de inscrição : 28/07/2021
Re: Números Complexos
Ainda não respondeu se vc tem o gabarito.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71837
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Números Complexos
Tenho sim. Obrigada pela contribuição!
Let09- Padawan
- Mensagens : 76
Data de inscrição : 28/07/2021
Re: Números Complexos
Let, ele está perguntando, porque é uma das regras do Fórum vc postar a questão e abaixo da questão postar o gabarito tbm, caso vc o tenha. Se não tiver, aí vc avisa abaixo da postagem tbm...
Edu lima- Jedi
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