Elementos de Lógica e Linguagem Matemática

por seidao Sex 17 Set 2021, 15:25

Sejam p(n) e q(n) proposições abertas sobre números naturais. Assuma que a implicação p(n) => q(n) é verdadeira, para todo n natural. Sabendo, em particular, que as proposições p(2) e q(3) são verdadeiras e que as proposições p(5) e q(7) são falsas, podemos afirmar categoricamente que:

A) q(2) é verdadeira?
B) p(3) é verdadeira?
C) q(5) é falsa?
D) q(7) é falsa?

Respostas (incompletas):
A) q(2) é verdadeira.
C) não podemos concluir nada sobre q(5).

por **tales amaral** Ter 21 Set 2021, 07:31

Segue a tabela verdade para p implica q:

[latex]\begin{array}{ c | c | c | } p & q & p\implies q \\ \hline \text V & \text V & \text V \\ \text V & \text F & \text F \\ \text F & \text V & \text V \\ \text F & \text F & \text V \end{array}[/latex]

A)Se p(2) é verdadeiro, q(2) por implicação é verdadeiro.

B)Se q(3) é verdadeiro, p(3) pode ser verdadeiro ou falso, não podemos concluir.

C)Se p(5) é falso, q(5) pode ser verdadeiro ou falso, não podemos concluir.

D) Se q(7) é falso, p(7) não pode ser verdadeiro, logo é falso.

Creio que seja isso lol!

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