Fatorial

A quantidade de zeros que termina o desenvolvimento do número K=180! , é igual a: 

GAB 44

Fala, meu consagrado! Tudo certo?

Observe que 1 zero, nesse desenvolvimento, é formado pela multiplicação de 1 "2" e 1 "5". Também, há muito mais 2's no desenvolvimento do que 5's. Assim, contando a quantidade de 5's no produto, descobrimos a quantidade de 0's.

Múltiplos de 5:

P.A. de 1⁰ termo 5, razão 5 e último termo 180.






Múltiplos de 25, ou seja, números que são múltiplos de 5 duas vezes:

P.A. de 1⁰ termo 25, razão 25 e último termo 175. 





Múltiplos de 125, ou seja, números que são múltiplos de 5 três vezes:



É o próprio 125.

Concluindo:

Total:



Espero ter ajudado! Grande Abraço!

Salve amigos

Caiu uma questão com essa idéia no ita do ano retrasado e queria deixar um bizu pra realizar essas contas de maneira mais rápida, oq é muito bom para usar caso a questão necessite de mais divisões e tal.

A ideia é exatamente a mesma do que o colega disse, a única diferença é como realizar essa conta. Invés de fazer essa conta com as pa's basta achar a parte inteira da divisão de 180 por cada fator de 5.

[a] = parte inteira do numero a

[180/5] = 36

[180/5^2] = 7

[180/5^3] =1

36+7+1 = 44.

Acho que em algum caso que tenha mais divisões essa maneira permite ganhar alguns segundinhos, que provavelmente serão usados pra gastar em alguma questão de combinatória né? haha, enfim amigos, espero que contribua em algo, abraço.