Valor máximo do campo elétrico
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Valor máximo do campo elétrico
por JOÃO12304032021 Sex 13 Ago 2021, 15:21
Você está investigando o campo elétrico gerado por um anel ao longo de um eixo perpendicular ao plano do anel e que passa por seu centro. Você carrega o anel uniformemente com uma carga total de +7,0 nC e mede o raio do anel, obtendo um valor de 4,9 cm. A que distância, em centímetros, do centro do anel você espera encontrar o valor máximo do campo elétrico? Resposta com duas casas decimais.
Última edição por JOÃO12304032021 em Seg 06 Set 2021, 09:26, editado 4 vez(es)
JOÃO12304032021- Iniciante
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Re: Valor máximo do campo elétrico
por gustavodiniz Sex 13 Ago 2021, 16:29
temos a seguinte figura para a questão:
todos os componentes verticais dos infinitesimais de campo se cancelam, sobrando somar os horizontais, ou seja
dE = [kdQ / √(R² + L²)²]cosθ
integrando: dE => E; dQ=>Q
E = [kQ / √(R² + L²)²]cosθ
sendo cosθ= L / √(R² + L²)
logo temos:
E = kQL / √(R² + L²)³
ou seja, para que tenhamos o campo máximo precisamos maximizar a função: L/√(R² + L²)³
>derivando e igualando a zero para achar o L do valor máximo:
chamando u=L e v=1/√(R² + L²)³
regra do produto e igualando a zero: du.v + u . dv = 0
-1/√(R² + L²)³ = L[-3.2.L]/[2√(R² + L²)⁵]
daí tiramos: L=R/√2 = 4,9/1,4 = 3,475cm
Acredito que seja isso, já que não possuo gabarito não tenho certeza. Qualquer erro ou dúvida só avisar!
todos os componentes verticais dos infinitesimais de campo se cancelam, sobrando somar os horizontais, ou seja
dE = [kdQ / √(R² + L²)²]cosθ
integrando: dE => E; dQ=>Q
E = [kQ / √(R² + L²)²]cosθ
sendo cosθ= L / √(R² + L²)
logo temos:
E = kQL / √(R² + L²)³
ou seja, para que tenhamos o campo máximo precisamos maximizar a função: L/√(R² + L²)³
>derivando e igualando a zero para achar o L do valor máximo:
chamando u=L e v=1/√(R² + L²)³
regra do produto e igualando a zero: du.v + u . dv = 0
-1/√(R² + L²)³ = L[-3.2.L]/[2√(R² + L²)⁵]
daí tiramos: L=R/√2 = 4,9/1,4 = 3,475cm
Acredito que seja isso, já que não possuo gabarito não tenho certeza. Qualquer erro ou dúvida só avisar!
gustavodiniz- Padawan
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