retas

por amandablm Sex 23 Jul 2021, 22:24

Considere a reta r: 2x+y-1=0. Se s é uma reta paralela a r e dista 3 unidades de r, marque a opção correta:
a) As soluções para s são perpendicular a reta l: x-y=0 e uma das soluçoes intersecta l no ponto P =((-1-3√ 5)/5, (1+3√5)/5)
b) Só existe uma reta s que não passa por nenhum dos pontos P'=(0,1-3√ 5) e P''=((1+3√ 5)/2, 0)
c) existe uma solução para s que passa por ambos os pontos P'=((1-3√ 5)/2, 0) P''=(0,1+3√ 5)
d) a reta s necessariamente corta o eixo OX no ponto P=((1+3√ 5)/2, 0)
e) existem soluçoes para s e cada ponto P'=((1-3√ 5)/2, 0) e P''=((1+3√ 5)/2, 0) pertence a uma das soluçoes

por **tales amaral** Sáb 24 Jul 2021, 12:38

amandablm escreveu:Considere a reta r: 2x+y-1=0. Se s é uma reta paralela a r e dista 3 unidades de r, marque a opção correta:
a) As soluções para s são perpendicular a reta l: x-y=0 e uma das soluçoes intersecta l no ponto P =((-1-3√ 5)/5, (1+3√5)/5)
b) Só existe uma reta s que não passa por nenhum dos pontos P'=(0,1-3√ 5) e P''=((1+3√ 5)/2, 0)
c) existe uma solução para s que passa por ambos os pontos P'=((1-3√ 5)/2, 0) P''=(0,1+3√ 5)
d) a reta s necessariamente corta o eixo OX no ponto P=((1+3√ 5)/2, 0)
e) existem soluçoes para s e cada ponto P'=((1-3√ 5)/2, 0) e P''=((1+3√ 5)/2, 0) pertence a uma das soluçoes

Reescrevendo a reta r-> [latex]2x+y-1=0 \implies y = 1-2x[/latex]. Uma reta paralela a reta r tem o mesmo coeficiente angular, ou seja, é na forma [latex]y = b-2x[/latex]. Como ela dista 3 unidades de r, temos que [latex]|b-2x -(1-2x) | = 3 \implies |b-1| = 3[/latex]. Agora é só verificar cada uma das alternativas lol!

( a parte chata).

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