ITA 2018 questão 9, período de rotação com magnetismo.

Questao 9. Uma massa m de carga q gira em orbita circular de raio R e perıodo T no plano equatorial
de um ´ıma. Nesse plano, a uma distancia r do ıma, a intensidade do campo magnetico e B(r) = µ/r3
, em que µ e uma constante. Se fosse de 4R o raio dessa orbita, o perıodo seria de
A ( ) T/2. B ( ) 2T. C ( ) 8T. D ( ) 32T. E ( ) 64T

Gostaria de saber se a minha resolução esta correta.
Fiz o seguinte.

[latex]BqV=\frac{mV^{2}}{r}[/latex]
[latex]B=\frac{2\pi m }{Tq}[/latex]


[latex]\mu = \frac{2\pi mr^{3}}{Tq}[/latex]


Agora em relação ao raio da questão (R):

[latex]\frac{2\pi mr^{3}}{\frac{Tq}{R^{3}}}= \frac{2\pi m}{{T}'q}[/latex]

Cheguei a essa relação para os períodos:

[latex]\frac{{T}'}{T}=\frac{r^{3}}{R^{3}} [/latex]


Eu troquei o período inicial pelo T' e fiz para 4R

[latex]\frac{T}{{T}'}=\frac{R^{3}}{64R^{3}} [/latex]


[latex]{T}'=64T [/latex]


Assim eu chego em 64T, mas não sei se eu poderia fazer esse ultimo passo de trocar o T da orbita de raio r por T'da orbita de raio R.

E aí MatheusMarkies,

Você não está relacionando corretamente as equações, mas primeiro vamos definir a formula geral para o período:

[latex]v=\frac{q.B.R}{m}\;\Rightarrow\;\frac{2.\pi.R}{T}=\frac{q.B.R}{m}\;\Rightarrow\;T=\frac{2.\pi.m}{q.B}\;\therefore\;\boxed{T=\frac{2.\pi.m.r^{3}}{q.\mu}}[/latex]

Agora, basta substituirmos o raio dado e compararmos da seguinte forma:

[latex]\frac{T'}{T}=\frac{\frac{2.\pi.m.r'^{3}}{q.\mu}}{\frac{2.\pi.m.r^{3}}{q.\mu}}\;\Rightarrow\;\frac{T'}{T}=\frac{r'^{3}}{r^{3}}\;\Rightarrow\;\frac{T'}{T}=\frac{(4R)^{3}}{R^{3}}\;\therefore\;\boxed{T'=64T}[/latex]

Espero ter ajudado

Se garante!