HIDROSTÁTICA - ITA

por bekrysoo Dom 16 maio 2021, 18:41

Um cilindro maciço flutua verticalmente com estabilidade, com uma fração f do seu volume submerso em mercúrio, de massa específica D. Coloca-se água suficiente (de massa específica d) por cima do mercúrio, para cobrir totalmente o cilindro, e observa-se que o cilindro continua em contato com o mercúrio após a adição da água. Conclui-se que o mínimo valor da fração f originalmente submersa no mercúrio é:

a) D/D-d
b) d/D-d
c) d/D
d) D/d
e) D-d/d

Gabarito: C

Alguém pode me explicar passo a passo, por gentileza?
Agradeço desde já!

por **PedroF.** Qua 19 maio 2021, 15:21

Então, primeiramente, encontramos quanto vale o peso do cilindro, sabendo que na situação inicial ele está em equilíbrio:

Equação 1: [latex]M.g = (Vsubmerso).g.D = (f.Vcilindro).g.D[/latex]

Em seguida, notamos que, para o valor mínimo de f, quando adicionarmos a água o cilindro atingirá o novo equilíbrio quando estiver com apenas a face inferior em contato com o mercúrio. Nesse equilíbrio:

[latex]M.g = (Vsubmerso).g.d = Vcilindro.g.d[/latex]

utilizando a equação 1:

[latex]M.g = (f.Vcilindro).g.D = Vcilindro.g.d[/latex]

Logo, [latex]f= \frac{d}{D}[/latex]

Obs: Na segunda situação considero que quando o cilindro subir a parte superior deste não sairá da água.

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