Hidrodinâmica - Física Clássica

Postei pois eu já havia digitado tudo isso.



Hipóteses de aplicação (simplificadoras) da equação de Bernoulli:

1) Regime permanente;

2) Ausência de perdas por atrito ao longo do escoamento;

3) Fluido ideal;

4) Fluido incompressível;

5) A área da seção transversal do recipiente é muito maior que a área do orifício, logo, v_recipiente ≈ 0 m/s;

6) As regiões "R" e "O", respectivamente, lâmina d'água do recipiente e saída do orifício, estão submetidas à pressão atmosférica.

Item A)

   [latex]\\\frac{v_R^2}{2g}+\frac{p_R}{\gamma }+z_R=\frac{v_O^2}{2g}+\frac{p_O}{\gamma }+z_O,\mathrm{com}\ \gamma =\rho g\\\\0+\cancel{\frac{p_{Atm}}{\gamma }}+(\cancel{H}+h)=\frac{v_O^2}{2g}+\cancel{\frac{p_{Atm}}{\gamma }}+\cancel{H}\to \boxed {v_O=\sqrt{2gh}}[/latex]

Item B)

   [latex]\boxed {Q_O=v_OA_O}[/latex]

Nota¹: passe para m² a área do orifício.

Item C) Descubra o tempo de queda:

   [latex]\\\mathrm{Em\ y:\ }H=v_{O_y}t+\frac{1}{2}gt^2, \mathrm{onde\ }v_{O_y}=0\ \frac{m}{s}\ \therefore \ t=\sqrt{\frac{2H}{g}}\\\\\mathrm{Em\ x:\ }D=v_{Ox}t\to \boxed {D=v_O\sqrt{\frac{2H}{g}}}[/latex]

Nota²: na saída do orifício a velocidade tem apenas componente horizontal.

Nota³: o sistema de coordenadas xOy não indica o posicionamento de cada medida. Eu o usei apenas para que os sinais das componentes de velocidade e da aceleração da gravidade ficassem de acordo com o exercício.

Tauros, o comando "hide" do fórum, no sentido de esconder o gabarito da questão, não funciona (ou funciona e eu que não sei mexer hahaha). Se você quiser esconder o gabarito, use o comando spoiler. Desse jeito: [spoiler.]gabarito[/spoiler.] (remova os pontos para o comando funcionar).

De nada.

Tauros, em termos de aprofundamento para ensino médio nessa matéria eu não conheço nenhum material para ser sincera, mas eu também não acho que você precisa saber muito mais que isso para o vestibular.

Sobre as hipóteses que eu adotei, segue uma breve explicação do que cada uma quer dizer (a grosso modo porque o assunto é bem amplo).

1) Regime permanente: em problemas mais complexos as propriedades de um fluido podem variar no tempo e no espaço, por exemplo, poderíamos ter a massa específica do fluido variando de acordo com a função ρ(x,y,z,t). Para efeito de simplificação, no ensino médio (e em muitos casos do ensino acadêmico também) a gente parte do princípio de que a massa específica do fluido é constante no tempo e no espaço. A ideia de regime permanente, a grosso modo, está associada à ideia da não variação das propriedades do fluido (viscosidade, massa específica, densidade etc) de acordo com tempo.

2) Ausência de perdas por atrito ao longo do escoamento: as paredes do recipiente não exercem forças de resistência ao movimento da água.

3) Fluido ideal: com o intuito de dizer que a viscosidade da água é nula.

4) Fluido incompressível: com o intuito de dizer que a massa específica da água é constante ao longo do escoamento.