FMEUm plano secciona uma esfera determinando um círculo
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FMEUm plano secciona uma esfera determinando um círculo
por Aemenora Qua 13 Jan 2021, 17:03
Exercício 689 do Fundamento da Matemática Elementar Volume 10
Um plano secciona uma esfera determinando um círculo de raio igual à distância m do plano ao centro da esfera. Obtenha a superfície e o volume da esfera em função de m.
Um plano secciona uma esfera determinando um círculo de raio igual à distância m do plano ao centro da esfera. Obtenha a superfície e o volume da esfera em função de m.
- Spoiler:
- [latex]A = 8\Pi[/latex]
- Spoiler:
- [latex]V=8\Pi \sqrt[2]{2}/3[/latex]
Aemenora- Iniciante
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Re: FMEUm plano secciona uma esfera determinando um círculo
por Elcioschin Qua 13 Jan 2021, 17:21
Trace uma circunferência de centro O e raio R, representando uma seção da esfera
Trace uma corda AB bem no alto e seja M o seu ponto médio: AM = BM = raio da seção
Trace OM = m ---> AM = BM = m
OA² = AM² + OM² --> R² = m² + m² ---> R² = 2.m² ---> R = m.√2
Complete
Trace uma corda AB bem no alto e seja M o seu ponto médio: AM = BM = raio da seção
Trace OM = m ---> AM = BM = m
OA² = AM² + OM² --> R² = m² + m² ---> R² = 2.m² ---> R = m.√2
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Elcioschin- Grande Mestre
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