Produto interno ou escalar
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Produto interno ou escalar
por Luizdosom12 Sáb 28 Nov 2020, 14:42
Sejam u e v dois vetores de um espaço vetorial com produto interno. Calcule o valor de ⟨u,v⟩ sabendo que ‖u+v‖=7 e ‖u−v‖=6. Boa tarde, alguém pode me ajudar nessa questão por favor?
Última edição por Luizdosom12 em Sáb 28 Nov 2020, 20:44, editado 1 vez(es)
Luizdosom12- Iniciante
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Re: Produto interno ou escalar
por Victor011 Sáb 28 Nov 2020, 16:03
Olá luiz! :)
‖u+v‖² = ‖u+v‖.‖u+v‖ = ‖u‖² + ‖v‖² + 2(u·v)
‖u−v‖² = ‖u-v‖.‖u-v‖ = ‖u‖² + ‖v‖² - 2(u·v)
Diminuindo a primeira da segunda:
‖u+v‖² - ‖u−v‖² = 4(u·v)
49 - 36 = 4(u·v) → u·v = ⟨u,v⟩ = 13/4
‖u+v‖² = ‖u+v‖.‖u+v‖ = ‖u‖² + ‖v‖² + 2(u·v)
‖u−v‖² = ‖u-v‖.‖u-v‖ = ‖u‖² + ‖v‖² - 2(u·v)
Diminuindo a primeira da segunda:
‖u+v‖² - ‖u−v‖² = 4(u·v)
49 - 36 = 4(u·v) → u·v = ⟨u,v⟩ = 13/4
Victor011- Fera
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Luizdosom12- Iniciante
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