Matemática financeira

por FISMAQUI Qui 12 Nov 2020, 16:48

Para comprar um carro novo, Carla estima que precisará de R$ 100.000,00 daqui a 48 meses. Deverá depositar mensalmente uma quantia D, num total de 48 parcelas, à taxa de juros compostos de 2% a.m., para que no instante do último depósito consiga um montante de R$ 100.000,00. O valor de D é (ou está). Use se necessário: [latex](1,02)^{23}[/latex] = 1,58 e [latex](1,02)^{24}[/latex] = 1,61.

a) menor que R$ 1150,00
b) entre R$ 1150,00 e R$ 1200,00
c) exatamente R$ 1200,00
d) entre R$ 1200,00 e R$ 1250,00
e) maior que R$ 1250,00

por **Baltuilhe** Qui 12 Nov 2020, 17:12

Boa tarde!

FV=R$ 100.000,00
n = 48 meses
i = 2% a.m.
PMT = ?

[latex]FV=PMT\cdot\left[\frac{\left\(1+i\right)^{n}-1}{i}\right]\\
100\,000=PMT\cdot\left[\frac{\left\(1+2\%\right)^{48}-1}{2\%}\right]\\
100\,000=PMT\cdot\left(\frac{1,02^{48}-1}{0,02}\right)\\
1,02^{48}=\left(1,02^{24}\right)^2\approx 1,61^2=2,5921\\
100\,000\approx PMT\cdot\left(\frac{2,5921-1}{0,02}\right)\\
PMT\approx \frac{100\,000\cdot 0,02}{1,5921}\\
PMT\approx 1\,256,20[latex]

e)

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