Juros compostos e adição de valor mensalmente

por viniduarte Ter 10 Nov 2020, 22:48

Preocupado com o seu futuro financeiro, um jovem
resolveu poupar R$ 100,00 por mês em uma aplicação
de renda fixa que rende 0,5% ao mês no sistema de juros
compostos.

Utilize 3,31 como aproximação para 1,005240.

Sabendo que o jovem pretende poupar nessa
aplicação, sem fazer retirada, durante 20 anos, o total
acumulado quando ele realizar o último depósito de
R$ 100,00 será de

A R$ 12 000,00.
B R$ 24 000,00.
C R$ 24 120,00.
D R$ 38 340,00.
E R$ 46 200,00.

Gabarito: E

por **Rory Gilmore** Qua 11 Nov 2020, 00:04

São 240 montantes, sendo que o tempo de aplicação é 240, 239, 238, ..., 0 meses.
M1 = 100.1,005²⁴⁰

M2 = 100.1,005²³⁹

M3 = 100.1,005²³⁸

.
.
.

M240 = 100.1,005⁰
^{-------------------------------------------------------------}
M = 100.1,005²⁴⁰ + 100.1,005²³⁹ + 100.1,005²³⁸ + ... + 100.1,005⁰

A soma acima é uma P.G com 240 termos e razão 1,005 em que o primeiro termo é o M240 e o último termo é o M1:
M =100.1,005⁰.[(1,005)²⁴⁰ - 1]/0,005

M = 100.(2,31)0,005

M = R$ 46.200,00.

por **Baltuilhe** Qua 11 Nov 2020, 15:39

Rory Gilmore escreveu:São 240 montantes, sendo que o tempo de aplicação é 240, 239, 238, ..., 0 meses.
M1 = 100.1,005²⁴⁰

M2 = 100.1,005²³⁹

M3 = 100.1,005²³⁸

.
.
.

M240 = 100.1,005⁰
^{-------------------------------------------------------------}
M = 100.1,005²⁴⁰ + 100.1,005²³⁹ + 100.1,005²³⁸ + ... + 100.1,005⁰

A soma acima é uma P.G com 240 termos e razão 1,005 em que o primeiro termo é o M240 e o último termo é o M1:
M =100.1,005⁰.[(1,005)²⁴⁰ - 1]/0,005

M = 100.(2,31)0,005

M = R$ 46.200,00.

Solução corretíssima!

Vou somente deixar a solução com a 'fórmula pronta', que nada mais é do que a generalização do que fez, Rory Gilmore

[latex]FV=PV\cdot\left[\frac{\left(1+i\right)^{n}-1}{i}\right]\\
FV=100\cdot\left[\frac{\left(1+0,5\%\right)^{240}-1}{0,5\%}\right]\\
FV=100\cdot\left(\frac{1,005^{240}-1}{0,005}\right)\\
\boxed{FV\approx 46\,204,09}[latex]

Espero ter contribuído!