sistemas lineares - escalonamento

(MACKENZIE) Um teste de matemática tem questões valendo 1 ponto, 2 pontos e 3 pontos. Se um estudante obteve 55 pontos em 30 questões desse teste e acertou 5 questões de 2 pontos a mais do que o número de questões de 1 ponto que ele acertou, o número de questões de 3 pontos, respondidas corretamente por ele, foi 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5
ALGUÉM SABE COMO RESOLVE ESSA POR ESCALONAMENTO?
resp. E

Sejam x, y, z as questões que valem 1, 2, 3 pontos

x + y + z = 30 ---> I
1.x + 2.y + 3.z = 55 ---> II
y = x + 5 ---> III

III e I e II --->

x + (x + 5) + z = 30 ---> 2.x + z = 25 ---> IV
x + 2.(x + 5) + 3.z = 55 ---> x + z = 15 ---> V

1 .. 1 .. 15
2 .. 1 .. 25 ---> L3 nova = L3 atual - L1

1 .. 1 .. 15
1 .. 0 .. 10 ---> x = 10

IV ---> 10 + z = 15 ---> z = 5

Se quiser fazer escalonamento total

1 .. 1 .. 1 .. 30
1 .. 2 .. 3 .. 55 ---> L'2 = L2 - L1
1 ..-1 .. 0 .. -5 ---> L'3 = L3 - L1

1 .. 1 .. 1 .. 30
0 .. 1 .. 2 .. 25
0 ..-2 . -1 . -35 ---> L''3 = L'3 - 2.L'2

1 .. 1 .. 1 .. 30
0 .. 1 .. 2 .. 25
0 .. 0 . -3 . -15 ---> -3.z = - 15 ---> z = 5

Muito obrigado Mestre, peguei o raciocínio...